O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa roda...

Vamos analisar as opções: Se um jogador tem uma probabilidade \( p \) de acertar um dardo no alvo em um lançamento, então a probabilidade de não acertar nenhum dardo em um lançamento é \( 1 - p \). Para que um jogador pontue em uma rodada, ele precisa acertar pelo menos um dardo no alvo. Isso significa que a probabilidade de um jogador não pontuar em uma rodada (ou seja, não acertar nenhum dardo) é \( (1 - p)^n \), onde \( n \) é o número de dardos lançados em uma rodada. O organizador quer que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a \( p \). Portanto, a probabilidade de um jogador não pontuar em uma rodada deve ser menor ou igual a \( 1 - p \). Assim, temos a seguinte inequação: \[ (1 - p)^n \leq 1 - p \] Vamos analisar as opções: A) Se forem lançados 2 dardos, a probabilidade de não pontuar seria \( (1 - p)^2 \), o que não garante que seja menor ou igual a \( 1 - p \). B) Se forem lançados 4 dardos, a probabilidade de não pontuar seria \( (1 - p)^4 \), o que também não garante que seja menor ou igual a \( 1 - p \). C) Se forem lançados 6 dardos, a probabilidade de não pontuar seria \( (1 - p)^6 \), o que pode atender à condição. D) Se forem lançados 9 dardos, a probabilidade de não pontuar seria \( (1 - p)^9 \), o que também pode atender à condição. E) Se forem lançados 10 dardos, a probabilidade de não pontuar seria \( (1 - p)^{10} \), o que também pode atender à condição. Portanto, as opções corretas são C) 6, D) 9 e E) 10, pois aumentar a quantidade de dardos lançados nessas quantidades pode tornar o jogo mais atrativo.