Questão 2. Dada a função f(x) = 3√x2, a qual f(-1) = f(1). Podemos garantir, através do teorema do valor médio, a existência de um ponto c ∈]− 1, 1...
Questão 2. Dada a função f(x) = 3√x2, a qual f(-1) = f(1). Podemos garantir, através do teorema do valor médio, a existência de um ponto c ∈]− 1, 1[ onde a reta tangente ao gráfico de f é horizontal?
Solução: Temos que f não é diferenciável em 0 ∈] − 1, 1[. Portanto, não está nas hipóteses do Teorema do Valor Médio, e não podemos aplicá-lo. De fato, para x ≠ 0, temos f ′(x) = 2/3 3√x, que nunca se anula. Portanto f não possui reta tangente horizontal.
Solução: Temos que f não é diferenciável em 0 ∈] − 1, 1[. Portanto, não está nas hipóteses do Teorema do Valor Médio, e não podemos aplicá-lo. De fato, para x ≠ 0, temos f ′(x) = 2/3 3√x, que nunca se anula. Portanto f não possui reta tangente horizontal.
💡 1 Resposta
Ed 
A função f(x) = 3√x² não possui um ponto c ∈]−1, 1[ onde a reta tangente ao gráfico de f é horizontal, pois a função não é diferenciável em 0 e, portanto, não podemos aplicar o Teorema do Valor Médio nesse intervalo.
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