1) O teorema do valor médio (TVM) nos dá garantias de que existe um ponto c em um intervalo aberto ]a,b[ tal que, a reta tangente ao gráfico de uma...

Vamos analisar as alternativas: a) f'(c)=0: Isso não é necessariamente verdadeiro, pois o fato de a e b serem raízes da função não implica que a derivada no ponto c seja igual a zero. b) f'(c)=5: Isso também não é garantido pelo enunciado do problema. c) f'(c)>0: Não podemos afirmar que a derivada no ponto c é estritamente maior que zero com base nas informações fornecidas. d) f'(c)<0: Da mesma forma, não podemos concluir que a derivada no ponto c é estritamente menor que zero. e) f'(0)=c: Essa afirmação não faz sentido com base no teorema do valor médio. Portanto, com base na análise das alternativas, nenhuma delas pode ser corretamente completada para a frase apresentada no texto base.