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se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a: a) 1,01. b) 1,11. c) 10/9. d) 100/99. e) 110/9.

Praticando Para o Saber

ano passado

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André 3ª Série e Curso CONJUNTOS NUMÉRICOS

ESTÁCIO

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há 5 meses

Para resolver a soma \( x + y \), onde \( x = 0,949494... \) e \( y = 0,060606... \), vamos primeiro converter esses números em frações. 1. Convertendo \( x = 0,949494... \): - Podemos escrever \( x \) como \( x = 0,94 + 0,000000... \) (onde a parte decimal se repete). - A parte decimal \( 0,949494... \) pode ser representada como \( \frac{94}{99} \) (porque 94 é o número que se repete e 99 é o número formado por dois 9s). 2. Convertendo \( y = 0,060606... \): - Similarmente, \( y \) pode ser representado como \( \frac{6}{99} \) (porque 6 é o número que se repete). Agora, somamos as frações: \[ x + y = \frac{94}{99} + \frac{6}{99} = \frac{94 + 6}{99} = \frac{100}{99} \] Portanto, a soma \( x + y \) é igual a \( \frac{100}{99} \). A alternativa correta é: d) \( \frac{100}{99} \).

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ano passado

Para resolver essa questão, podemos fazer o seguinte cálculo: x = 0,949494... 100x = 94,949494... Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 100x - x = 94,949494... - 0,949494... 99x = 94 x = 94/99 Da mesma forma para y: y = 0,060606... 100y = 6,060606... Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 100y - y = 6,060606... - 0,060606... 99y = 6 y = 6/99 Agora, somando x + y: 94/99 + 6/99 = 100/99 Portanto, a alternativa correta é: d) 100/99.

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As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.
Nesse contexto, qual das afirmacoes abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que a b a b.+ = +
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2 – b2 = 0, é verdadeiro que a = b.
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que 2a a.=
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b é verdadeiro que 1/b < 1/a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que 2a a.<

Considere as afirmações abaixo, em que a e b são números reais.
I. 2a a≥
II. 2 2a b a b= ⇔ =
III. 2 2a b a+ ≥
IV. a ba b a b 2 +< ⇔ < <
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e IV.

A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três.
O número de soluções para este problema é:
a) 3.
b) 4.
c) 2.
d) 5.
e) 6.

Considere os seguintes conjuntos numéricos ,ℕ ,ℤ ,ℚ ,ℝ Ι = −ℝ ℚ e considere também os seguintes conjuntos:
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é
a) –3; 0,5 e 5/2.
b) 20; 10 e 5.
c) 10;− –5 e 2.
d) 3 ; 2 3 e 2,31.

Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:
a) (–1)3.
b) (–2)4.
c) (–3)5.
d) (–4)6.
e) (–5)7.

Sendo N o conjunto dos inteiros positivos, considere os seguintes conjuntos: 12 xA x N; N e B x N; N .
É verdade que
a) A possui mais elementos que B.
b) A e B não possuem elementos em comum.
c) A é um subconjunto de B.
d) B é um subconjunto de A.
e) A e B possuem exatamente três elementos em comum.

Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [ ]a,b , ] [a,b , ] ]a,b e [ [a,b como sendo a diferença ( )b a .− Dados os intervalos [ ]M 3,10 ,= ] [N 6,14 ,= [ [P 5,12 ,= o comprimento do intervalo resultante de ( ) ( )M P P N∩ ∪ − é igual a:
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 9.

Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é
a) 0,20 m e 1,45 m.
b) 0,20 m e 1,40 m.
c) 0,25 m e 1,35 m.
d) 0,25 m e 1,30 m.
e) 0,45 m e 1,20 m.

O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por:
a) 5.
b) 7.
c) 11.
d) 13.
e) 17.

Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, cairá
(A) numa quinta-feira.
(B) numa sexta-feira.
(C) num sábado.
(D) num domingo.
(E) numa segunda-feira.

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se x = 0,949494... e y = 0,060606..., então x + y é igual a: a) 1,01. b) 1,11. c) 10/9. d) 100/99. e) 110/9.

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Considere as afirmações abaixo, em que a e b são números reais.I. 2a a≥II. 2 2a b a b= ⇔ =III. 2 2a b a+ ≥IV. a ba b a b 2 +< ⇔ < <a) I e II.b) I e III.c) II e IV.d) III e IV.

A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três.O número de soluções para este problema é:a) 3.b) 4.c) 2.d) 5.e) 6.

Considere os seguintes conjuntos numéricos ,ℕ ,ℤ ,ℚ ,ℝ Ι = −ℝ ℚ e considere também os seguintes conjuntos:Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, éa) –3; 0,5 e 5/2.b) 20; 10 e 5.c) 10;− –5 e 2.d) 3 ; 2 3 e 2,31.

Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:a) (–1)3.b) (–2)4.c) (–3)5.d) (–4)6.e) (–5)7.

Sendo N o conjunto dos inteiros positivos, considere os seguintes conjuntos: 12 xA x N; N e B x N; N .É verdade quea) A possui mais elementos que B.b) A e B não possuem elementos em comum.c) A é um subconjunto de B.d) B é um subconjunto de A.e) A e B possuem exatamente três elementos em comum.

Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [ ]a,b , ] [a,b , ] ]a,b e [ [a,b como sendo a diferença ( )b a .− Dados os intervalos [ ]M 3,10 ,= ] [N 6,14 ,= [ [P 5,12 ,= o comprimento do intervalo resultante de ( ) ( )M P P N∩ ∪ − é igual a:a) 1.b) 3.c) 5.d) 7.e) 9.

O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por:a) 5.b) 7.c) 11.d) 13.e) 17.

Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, cairá(A) numa quinta-feira.(B) numa sexta-feira.(C) num sábado.(D) num domingo.(E) numa segunda-feira.

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I. 2a a≥
II. 2 2a b a b= ⇔ =
III. 2 2a b a+ ≥
IV. a ba b a b 2 +< ⇔ < <
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e IV.

A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três.
O número de soluções para este problema é:
a) 3.
b) 4.
c) 2.
d) 5.
e) 6.

Escolha entre as alternativas aquela que mostra o maior número:
a) (–1)3.
b) (–2)4.
c) (–3)5.
d) (–4)6.
e) (–5)7.

Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [ ]a,b , ] [a,b , ] ]a,b e [ [a,b como sendo a diferença ( )b a .− Dados os intervalos [ ]M 3,10 ,= ] [N 6,14 ,= [ [P 5,12 ,= o comprimento do intervalo resultante de ( ) ( )M P P N∩ ∪ − é igual a:
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 9.

O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por:
a) 5.
b) 7.
c) 11.
d) 13.
e) 17.

Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, cairá
(A) numa quinta-feira.
(B) numa sexta-feira.
(C) num sábado.
(D) num domingo.
(E) numa segunda-feira.