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07. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são ...

07. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - V - V - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - F. d) V - F - F - F.

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Vamos analisar as afirmações sobre a soma dos autovalores da transformação: 1. A soma dos autovalores de uma matriz é igual à soma dos elementos da diagonal principal da matriz. 2. Se a matriz é simétrica, então todos os autovalores são reais. 3. A multiplicidade geométrica de um autovalor é sempre menor ou igual à sua multiplicidade algébrica. 4. Se a matriz é ortogonal, então todos os autovalores têm módulo igual a 1. Com base nessas afirmações, podemos classificar as opções fornecidas: a) V - V - V - F: Correta - Correta - Correta - Incorreta b) F - F - F - V: Incorreta - Incorreta - Incorreta - Correta c) F - V - F - F: Incorreta - Correta - Incorreta - Incorreta d) V - F - F - F: Correta - Incorreta - Incorreta - Incorreta Portanto, a alternativa correta é: a) V - V - V - F.

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