Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos um...

Question

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ()y=sin(3x2), implica em y' = ()y=In(-x2), implica em y' = -2/x. implica em y' = ()y=(1-2x)3, implica em y' = Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.

A V-F-F-V.
B V-V-V-F F-F-V-F V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ed · Answer

Para classificar as afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F) considerando o uso adequado da regra da cadeia:

1. Para y = sin(3x^2), implica em y' = 6x cos(3x^2) - Verdadeiro (V)
2. Para y = ln(-x^2), implica em y' = -2/x - Falso (F)
3. Para y = (1-2x)^3, implica em y' = -6(1-2x)^2 - Verdadeiro (V)

Portanto, a sequência correta é: A) V-F-V.

Bruno magno · Answer

Vamos analisar cada uma das opções:1. $ y = \sin(3x^2) $ implica em $ y' = 6x\cos(3x^2) $ - Verdadeiro. Para encontrar a derivada de $ y $, aplicamos a regra da cadeia, que nos dá $ y' = 6x\cos(3x^2) $.2. $ y = \ln(-x^2) $ implica em $ y' = -\frac{2}{x} $ - Falso. A derivada de $ \ln(-x^2) $ utilizando a regra da cadeia não é simplesmente $ -\frac{2}{x} $. De fato, $ \ln(-x^2) $ não é definido para valores reais de $ x $ negativos, então essa questão pode ser considerada mal formulada.3. $ y = (1-2x)^3 $ implica em $ y' = -6(1-2x)^2 $ - Verdadeiro. Ao derivar $ (1-2x)^3 $, aplicamos a regra da cadeia e temos $ 3(1-2x)^2(-2) $, o que resulta em $ -6(1-2x)^2 $.Portanto, a sequência correta é:A) V-F-V.

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos um...

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