av função de varias variaveis sao aquelas que possuem mais de uma variavel independente e uma dependente. seja f(x,y) uma funcao diferencial no pon...

Question

av função de varias variaveis sao aquelas que possuem mais de uma variavel independente e uma dependente. seja f(x,y) uma funcao diferencial no pon...

av função de varias variaveis sao aquelas que possuem mais de uma variavel independente e uma dependente. seja f(x,y) uma funcao diferencial no ponto (1,2) e que fx(1,2)=-1 e que sua derivada direcional (1,2) segundo a direçao do vetor (1,1) vale=1, que o valor de fy(1,2)?função de varias variaveis sao aquelas que possuem mais de uma variavel independente e uma dependente. seja f(x,y) uma funcao diferencial no ponto (1,2) e que fx(1,2)=-1 e que sua derivada direcional (1,2) segundo a direçao do vetor (1,1) vale=1, que o valor de fy(1,2)?função de varias variaveis sao aquelas que possuem mais de uma variavel independente e uma dependente. seja f(x,y) uma funcao diferencial no ponto (1,2) e que fx(1,2)=-1 e que sua derivada direcional (1,2) segundo a direçao do vetor (1,1) vale=1, que o valor de fy(1,2)? a)1+v2; b)v2; c)1; d)2; e)0.

Matemática

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Engenharias

Luciano Goi

11/05/2024

Ed · Answer

Vamos analisar as informações fornecidas:

Sabemos que a derivada direcional de f(x,y) no ponto (1,2) na direção do vetor (1,1) é igual a 1. Isso significa que o vetor gradiente de f(x,y) no ponto (1,2) é paralelo ao vetor (1,1) e tem magnitude 1.

Dado que fx(1,2) = -1, isso significa que a derivada parcial de f em relação a x no ponto (1,2) é -1.

Para encontrar fy(1,2), podemos usar a relação entre o vetor gradiente e as derivadas parciais:

O vetor gradiente de f(x,y) = (-1, fy).

O vetor (1,1) é paralelo ao vetor gradiente, então podemos escrever:

(-1, fy) = λ(1,1), onde λ é uma constante.

Isso nos dá o sistema de equações:

-1 = λ
fy = λ

Portanto, fy = -1.

Assim, a alternativa correta é:

c) 1

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