Seja A=(6−1−8−8), A1=(4−20−2), A2=(12−13) e A3=(0124), matrizes do espaço vetorial M(2,2). O valores de a,b e c que tornam A=aA1+bA2+cA3 uma combin...

Para determinar os valores de \( a \), \( b \) e \( c \) que tornam \( A = aA1 + bA2 + cA3 \) uma combinação linear, precisamos igualar as matrizes e resolver o sistema resultante. Dada a matriz \( A = \begin{bmatrix} 6 & -1 \\ -8 & -8 \end{bmatrix} \), e as matrizes \( A1 = \begin{bmatrix} 4 & -20 \\ -2 & 0 \end{bmatrix} \), \( A2 = \begin{bmatrix} 12 & -13 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \) e \( A3 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \), podemos escrever a equação: \[ \begin{bmatrix} 6 & -1 \\ -8 & -8 \end{bmatrix} = a \begin{bmatrix} 4 & -20 \\ -2 & 0 \end{bmatrix} + b \begin{bmatrix} 12 & -13 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + c \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \] Resolvendo essa equação, obtemos o sistema de equações: \[ 6 = 4a + 12b \] \[ -1 = -20a - 13b + c \] \[ -8 = -2a \] \[ -8 = 2c \] Resolvendo esse sistema, encontramos que \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -3 \). Portanto, a alternativa correta é d) 1, 2, -3.