No cálculo, a integral de uma fuNo estudo do cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos empregados para en...

No cálculo, a integral de uma fuNo estudo do cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos empregados para encontrar antiderivadas de funções. Entre as técnicas mais reconhecidas estão a integração por substituição, por partes e por frações parciais. Especificamente, a técnica de integração por substituição envolve a aplicação da mudança de variáveis u = g(x), facilitando a obtenção de uma integral imediata para resolver o problema. Por exemplo, considere a integral Dessa forma, a partir dessa integral, identifique a alternativa correta que propõe a melhor substituição a ser utilizada: A) u = dx. B) u = e2x^4. C) u = x3. D) u = 2x4. E) u = e2xnção foi criaO cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as indefinidas.Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem. II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original. III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é o diferencial de integração, presente no final da integral. IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original.É correto o que se afirma em: A) II, III e IV, apenas. B) I, II e IV, apenas. C) I, II, III e IV. D) I e III, apenas. E) II e III, apenas.da originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para resolver estas integrais, podemos