Encontre o vetor gradiente de f(x,y,z) = (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2. A. ∇f(x,y,z)=⟨2x+2,2y+4,2z+6⟩ B. ∇f(x,y,z)=⟨2x,2y,2z⟩ C. ∇f(x,y,z...

Encontre o vetor gradiente de f(x,y,z) = (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2. A. ∇f(x,y,z)=⟨2x+2,2y+4,2z+6⟩ B. ∇f(x,y,z)=⟨2x,2y,2z⟩ C. ∇f(x,y,z)=⟨2x−2,2y−4,2z−6⟩ D. ∇f(x,y,z)=⟨2x−2,2y+4,2z−6⟩ E. ∇f(x,y,z)=⟨2x+2,2y−4,2z+6⟩

Cálculo II

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UNICAMPS

Italo Afonso Arsego

15/05/2024

Respostas

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15.05.2024

Vamos analisar as opções: A. ∇f(x,y,z) = ⟨2x+2, 2y+4, 2z+6⟩ B. ∇f(x,y,z) = ⟨2x, 2y, 2z⟩ Para encontrar o vetor gradiente de f(x,y,z), precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z. Calculando as derivadas parciais, obtemos: ∂f/∂x = 2(x+1) ∂f/∂y = 2(y-2) ∂f/∂z = 2(z+3) Portanto, o vetor gradiente de f(x,y,z) é ∇f(x,y,z) = ⟨2(x+1), 2(y-2), 2(z+3)⟩, que corresponde à alternativa A. Assim, a resposta correta é: A. ∇f(x,y,z) = ⟨2x+2, 2y+4, 2z+6⟩.