245. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^3 + 2x^2 - x}\)? a) 0 b) \(\infty\) c) 1 d) \(\frac{1}{\infty}\)

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^3 + 2x^2 - x}\), podemos dividir todos os termos por \(x^3\) (o termo de maior grau no denominador): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^3 + 2x^2 - x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^3} - \frac{4x}{x^3} + \frac{3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3} + \frac{2x^2}{x^3} - \frac{x}{x^3}} \] Simplificando, obtemos: \[ = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}}{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}} \] Quando \(x\) se aproxima do infinito, os termos com \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) se aproximam de zero, resultando em: \[ = \frac{1 - 0 + 0}{1 + 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: c) 1