Se \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\), qual é o valor de \(f'(x)\)? a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\) b) \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}\) c) \(\frac{1}{2\s...

Para encontrar a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\), podemos usar a regra da cadeia. A derivada de \(\sqrt{u}\) é \(\frac{u'}{2\sqrt{u}}\), onde \(u = x^3 + 1\). Então, a derivada de \(f(x)\) é: \[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot (3x^2) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)