Qual é a solução para \( \frac{dy}{dx} = e^y \)? a) \( y = \ln(x) + C \) b) \( y = \ln(e^x) + C \) c) \( y = e^x + C \) d) \( y = \ln(e^x - C) \)

Vamos analisar cada alternativa: a) \( y = \ln(x) + C \): Esta não é a solução correta, pois a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^y \) não resulta em \( y = \ln(x) + C \). b) \( y = \ln(e^x) + C \): Também não é a solução correta, pois a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^y \) não leva a \( y = \ln(e^x) + C \). c) \( y = e^x + C \): Esta não é a solução correta para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^y \). d) \( y = \ln(e^x - C) \): Esta alternativa também não é a solução correta para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^y \). Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas é a solução correta para a equação diferencial dada.