88. Qual é a solução para y' + y = e^{-x}? a) y = e^{-x} - 1 + C b) y = e^{-x} + 1 + C c) y = -e^{-x} - 1 + C d) y = -e^{-x} + 1 + C

Vamos resolver a equação diferencial dada: A equação é y' + y = e^(-x). Para resolver essa equação diferencial linear de primeira ordem, podemos usar o fator integrante μ(x) = e^(∫1 dx) = e^x. Multiplicando toda a equação por μ(x), obtemos: e^x * y' + e^x * y = e^x * e^(-x). Agora, podemos reescrever a equação como (e^x * y)' = 1. Integrando ambos os lados, obtemos e^x * y = x + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a solução para y é y = x * e^(-x) + C. Analisando as opções fornecidas: a) y = e^(-x) - 1 + C b) y = e^(-x) + 1 + C c) y = -e^(-x) - 1 + C d) y = -e^(-x) + 1 + C A opção correta é: b) y = e^(-x) + 1 + C