Qual é a área da região limitada por y = x^2 e y = 2x - 4? a) 32/3 b) 16/3 c) 8/3 d) 4/3

Para encontrar a área da região limitada por y = x^2 e y = 2x - 4, é necessário calcular a integral definida de (2x - 4) - x^2 de acordo com os limites de interseção das duas funções. Os limites de interseção são encontrados igualando as duas equações: x^2 = 2x - 4 x^2 - 2x + 4 = 0 Resolvendo a equação quadrática, obtemos x = 2. Portanto, os limites de integração são de 0 a 2. Agora, calculando a integral definida de (2x - 4) - x^2 de 0 a 2, obtemos a área da região: ∫[(2x - 4) - x^2] dx de 0 a 2 = [(x^2 - 4x) - (x^3/3)] de 0 a 2 = [(2^2 - 4*2) - (2^3/3)] - [(0 - 0) - (0)] = [4 - 8 - 8/3] - [0] = -4 - 8/3 = -12/3 - 8/3 = -20/3 = -6 e 2/3 Portanto, a área da região é -20/3, o que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.