Para que a equação 10x2  5x + c = 0 tenha raízes reais e iguais, c deve ser igual a: a) 5/8 b) –5/8 c) 8/5 d) –8/5 e) 3/5

Para que a equação tenha raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). No caso da equação \( -10x^2 - 5x + c = 0 \), temos \( a = -10 \), \( b = -5 \) e \( c = c \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = (-5)^2 - 4*(-10)*c \) \( \Delta = 25 + 40c \) Para que as raízes sejam reais e iguais, \( \Delta \) deve ser igual a zero. Portanto: \( 25 + 40c = 0 \) \( 40c = -25 \) \( c = -\frac{25}{40} \) \( c = -\frac{5}{8} \) Portanto, a alternativa correta é: b) -5/8