a regra do produto deve ser utilizada quando há produto entre funções em uma derivada. calcule a dericada a baixo f(x)= x²cos(x)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot \cos(x) \), é necessário aplicar a regra do produto. A derivada será dada por: \[ f'(x) = (x^2)' \cdot \cos(x) + x^2 \cdot (\cos(x))' \] Calculando as derivadas de \( x^2 \) e \( \cos(x) \), temos: \[ (x^2)' = 2x \] \[ (\cos(x))' = -\sin(x) \] Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos: \[ f'(x) = 2x \cdot \cos(x) + x^2 \cdot (-\sin(x)) \] \[ f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x^2 \cdot \cos(x) \) é \( f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \).