Mostre que Z[x] é um subanel de Q[x]. Z[x] é um ideal de Q[x]? a) Sim e d(x) = (x-1)(x-3); b) Não. c) Sim e d(x) = (x² - 2).

Para mostrar que Z[x] é um subanel de Q[x], precisamos verificar se Z[x] é fechado sob adição e multiplicação, contém o elemento neutro da adição e inversos aditivos e multiplicativos. Para verificar se Z[x] é um ideal de Q[x], precisamos garantir que Z[x] seja um subgrupo aditivo de Q[x] e que para todo elemento de Z[x] e Q[x], o produto esteja em Z[x]. Analisando as opções: a) Sim e d(x) = (x-1)(x-3): Esta opção está correta, pois (x-1)(x-3) é um polinômio com coeficientes inteiros, pertencendo a Z[x]. b) Não: Esta opção está incorreta, pois Z[x] é de fato um subanel de Q[x. c) Sim e d(x) = (x² - 2): Esta opção também está correta, pois (x² - 2) é um polinômio com coeficientes inteiros, pertencendo a Z[x]. Portanto, as alternativas corretas são a) e c).