Se \( n = 76 \), qual é o valor de \( \binom{n}{3} - \binom{n}{4} + \binom{n}{5} - \binom{n}{6} \)? O valor é \( \binom{76}{3} - \binom{76}{4} + \...

Para encontrar o valor de \( \binom{76}{3} - \binom{76}{4} + \binom{76}{5} - \binom{76}{6} \), podemos usar a propriedade \( \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} \). Assim, podemos reescrever a expressão como \( \binom{76}{73} - \binom{76}{72} + \binom{76}{71} - \binom{76}{70} \). Aplicando a fórmula \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), temos: \( \binom{76}{73} = \frac{76!}{73!(76-73)!} = \frac{76 \times 75 \times 74}{3 \times 2 \times 1} = 29256 \) \( \binom{76}{72} = \frac{76!}{72!(76-72)!} = \frac{76 \times 75 \times 74 \times 73}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 19476 \) \( \binom{76}{71} = \frac{76!}{71!(76-71)!} = \frac{76 \times 75 \times 74 \times 73 \times 72}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 96576 \) \( \binom{76}{70} = \frac{76!}{70!(76-70)!} = \frac{76 \times 75 \times 74 \times 73 \times 72 \times 71}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 250296 \) Agora, substituímos na expressão original: \( 29256 - 19476 + 96576 - 250296 = -100240 \) Portanto, o valor da expressão é -100240.