Considere ????′=????(−????)2, com intervalo [0;1] e h = 1. Usando a Regra de Simpson, aproxime a integral no intervalo: Alternativas: 1.416667. 1.47573...

Vamos calcular a integral aproximada usando a Regra de Simpson: Dada a função f'(x) = f(x) = (x - x^2), o intervalo [0,1] e h = 1, podemos aplicar a Regra de Simpson com esses valores. A fórmula da Regra de Simpson para a aproximação da integral é: ∫[a,b] f(x)dx ≈ h/3 [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + ... + 2f(xn-2) + 4f(xn-1) + f(xn)] Substituindo os valores na fórmula, considerando h = 1: ∫[0,1] (x - x^2)dx ≈ 1/3 [f(0) + 4f(0.5) + f(1)] Calculando os valores: f(0) = 0 - 0^2 = 0 f(0.5) = 0.5 - 0.5^2 = 0.25 f(1) = 1 - 1^2 = 0 Substituindo na fórmula: ≈ 1/3 [0 + 4(0.25) + 0] ≈ 1/3 [0 + 1 + 0] ≈ 1/3 * 1 ≈ 1/3 ≈ 0.333333 Portanto, a aproximação da integral no intervalo [0,1] usando a Regra de Simpson é aproximadamente 0.333333, o que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.