Problema: Determine a derivada da função \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \).

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \), podemos usar a regra do quociente. Primeiro, vamos aplicar a regra da derivada do logaritmo, que é \( \frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{u'}{u} \), onde \( u = \ln(x) \). Então, a derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). Agora, aplicando a regra do quociente, a derivada de \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \) é: \[ f'(x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \ln(x) \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \) é \( \frac{1 - \ln(x)}{x^2} \).