O Pequeno Teorema de Fermat nos permite realizar diversos cálculos Utilizando o PTF, determine o resto da divisão de 135⁶⁷ por 7?

O Pequeno Teorema de Fermat afirma que se p for um número primo e a for um inteiro não divisível por p, então a^(p-1) é congruente a 1 (mod p). No caso, como 135 não é divisível por 7, podemos usar o PTF. Para encontrar o resto da divisão de 135^67 por 7, podemos simplificar a expressão. 135^67 = (135^3)^22 * 135 = (2025)^22 * 135 = 4^22 * 135 = 16^11 * 135 = 2^11 * 135 = 2048 * 135 = 6 * 135 = 810 = 7 * 115 + 5. Portanto, o resto da divisão de 135^67 por 7 é 5.