Qual a derivada f(x) = x²/(x+1) Alternativas a) f'(x) =[ 2x(x+1)]/(x+1)² b) f'(x) = 2x/(x²+1) c) f'(x) =[ 2x(x+1)- x²]/(x+1)² d) f'(x) =[ 2x(x+1)-...

Vamos encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{x^2}{x+1} \): Utilizando a regra do quociente, a derivada de \( \frac{u}{v} \) é dada por \( \frac{u'v - uv'}{v^2} \), onde \( u = x^2 \) e \( v = x + 1 \). Calculando as derivadas parciais: \( u' = 2x \) (derivada de \( x^2 \)) \( v' = 1 \) (derivada de \( x + 1 \)) Substituindo na fórmula da derivada do quociente, temos: \( f'(x) = \frac{(2x)(x+1) - x^2(1)}{(x+1)^2} \) \( f'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x+1)^2} \) \( f'(x) = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2} \) Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(x) = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2} \)