É fundamental compreender a decomposição do polinomio presente no denominador ao resolver integrais que envolvem frações parciais. Essa técnica per...

É fundamental compreender a decomposição do polinomio presente no denominador ao resolver integrais que envolvem frações parciais. Essa técnica permite simplificar a integração de funções racionais complexas, dividindo as em partes menores que podem ser integradas mais facilmente. Ao identificar e decompor o denominador em frações parciais, podemos aplicar métodos eficazes para encontrar a integral total da função, simplificando o processo de cálculo e obtendo resultados mais precisos.

Desta forma, seja a integral a seguir:

$F= 3x+2/(x-2)²(x+1)dx$

determine:

a) (2 pontos) Como o denominador já está fatorado, escreva a função racional como uma soma de frações parciais, onde cada fração tem um denominador que é um dos fatores irreduzíveis do denominador original. )

B) (4 pontos) Determine as constantes desconhecidas em cada fração parcial determinada no "item a)".

c) (4 pontos) Depois de determinar as constantes no "item b)", integre cada fração parcial e determine o resultado para a integral completa.

Obs.: como esta questão é dissertativa, é imprescindível apresentar uma justificativa sólida e desenvolver completamente o raciocínio ao longo de todo o processo.