A soma de dois números reais é 20. Determine o valor mínimo da soma dos quadrados desses números. A) 100 B) 200 C) 250 D) 150 E) 180

Para determinar o valor mínimo da soma dos quadrados dos dois números, podemos usar a desigualdade das médias. Sejam x e y os dois números reais. Sabemos que x + y = 20. Pela desigualdade das médias, temos que (x² + y²)/2 ≥ ((x + y)²)/2. Substituindo x + y = 20, obtemos (x² + y²)/2 ≥ (20²)/2, o que resulta em x² + y² ≥ 200. Portanto, o valor mínimo da soma dos quadrados dos números é 200, que corresponde à alternativa B).