75. Problema: Determine a derivada de segunda ordem da função f(x) = e^{-2x}\cos(3x).

Para determinar a segunda derivada da função \( f(x) = e^{-2x} \cos(3x) \), primeiro precisamos encontrar a primeira derivada e então derivar novamente. Vamos lá: 1. Encontrando a primeira derivada: \( f'(x) = -2e^{-2x} \cos(3x) - 3e^{-2x} \sin(3x) \) 2. Agora, vamos derivar a primeira derivada em relação a x para encontrar a segunda derivada: \( f''(x) = 4e^{-2x} \cos(3x) + 12e^{-2x} \sin(3x) - 6e^{-2x} \sin(3x) - 9e^{-2x} \cos(3x) \) Portanto, a segunda derivada da função \( f(x) = e^{-2x} \cos(3x) \) é \( f''(x) = 4e^{-2x} \cos(3x) + 12e^{-2x} \sin(3x) - 6e^{-2x} \sin(3x) - 9e^{-2x} \cos(3x) \).