Problema: Determine o valor de ∫_{0}^{π} sin^2(x) dx. Resposta: O valor da integral é π/2. a) Use a identidade trigonométrica sin^2(x) = (1 - cos(2...

Problema: Determine o valor de ∫_{0}^{π} sin^2(x) dx.
Resposta: O valor da integral é π/2.
a) Use a identidade trigonométrica sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 e integre em relação a x.
b) Calcule a derivada da função sin^2(x).
c) Determine a área sob a curva sin^2(x) no intervalo [0, π].

Cálculo I

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26/05/2024

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Exericico fixação-143

Cálculo I • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Celia Guimaraes

Respostas

26.05.2024

Vamos analisar as opções fornecidas: a) Use a identidade trigonométrica sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2. Para resolver a integral ∫_{0}^{π} sin^2(x) dx, podemos usar a identidade trigonométrica sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2. Assim, a integral se torna ∫_{0}^{π} (1 - cos(2x))/2 dx. Ao integrar, obtemos [x - (sin(2x))/2]_{0}^{π}. Substituindo os limites de integração, chegamos a π/2, que é o valor correto da integral. Portanto, a resposta correta é que o valor da integral é π/2.