1-Sendo log a 2 = 20 e log a 5 = 30, calcule o valor de log a 100.

Para calcular \( \log_a 100 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a b^n = n \cdot \log_a b \). Sabemos que \( 100 = 10^2 \), então: \[ \log_a 100 = \log_a (10^2) = 2 \cdot \log_a 10 \] Agora, precisamos expressar \( \log_a 10 \) em termos de \( \log_a 2 \) e \( \log_a 5 \). Sabemos que \( 10 = 2 \cdot 5 \), então: \[ \log_a 10 = \log_a (2 \cdot 5) = \log_a 2 + \log_a 5 \] Substituindo os valores dados: \[ \log_a 2 = 20 \quad \text{e} \quad \log_a 5 = 30 \] Portanto: \[ \log_a 10 = 20 + 30 = 50 \] Agora, substituímos isso na equação de \( \log_a 100 \): \[ \log_a 100 = 2 \cdot \log_a 10 = 2 \cdot 50 = 100 \] Assim, o valor de \( \log_a 100 \) é 100.