Para encontrar o décimo quarto termo da progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral para o termo de uma PG: \(a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\), onde \(a_n\) é o termo que queremos encontrar, \(a_1\) é o primeiro termo da PG, \(q\) é a razão da PG e \(n\) é a posição do termo na PG. Dado que \(a_4 \times a_{12} = 46\) e que \(a_{14} \times a_2 = 4\), podemos usar essas informações para encontrar a razão da PG e, em seguida, calcular o décimo quarto termo. Primeiro, vamos encontrar a razão da PG: \(a_4 \times a_{12} = 46\) \(a_1 \times q^3 \times a_1 \times q^{11} = 46\) \(a_1^2 \times q^{14} = 46\) \(a_1 \times q^7 = \sqrt{46}\) \(a_1 \times q^7 = 2\sqrt{11}\) \(q = (2\sqrt{11})^{1/7}\) Agora, podemos encontrar o décimo quarto termo: \(a_{14} = a_1 \times q^{13}\) \(a_{14} = a_1 \times ((2\sqrt{11})^{1/7})^{13}\) \(a_{14} = a_1 \times (2\sqrt{11})^{13/7}\) Portanto, o décimo quarto termo da progressão geométrica é \(a_{14} = a_1 \times (2\sqrt{11})^{13/7}\).