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Análise Matemática

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Com relação à enumerabilidade de conjuntos, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. O conjunto X dos números naturais ímpares é enumerável.
PORQUE
II. A aplicação f: N → X definida por f(n) = n + 1 é uma função bijetiva entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos naturais ímpares.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

A) A afirmação I está correta e a II, incorreta.
B) A afirmação II está correta e a I, incorreta.
C) As afirmações I e II estão incorretas.
D) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta para I.
E) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta para I.
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Matematicamente

há 2 anos

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Análise matemática 2024
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Análise matemática 2024

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ano passado

Vamos analisar as afirmações: I. O conjunto X dos números naturais ímpares é enumerável. - Esta afirmação é verdadeira, pois os números naturais ímpares podem ser listados (1, 3, 5, 7, ...), o que caracteriza um conjunto enumerável. II. A aplicação f: N → X definida por f(n) = n + 1 é uma função bijetiva entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos naturais ímpares. - Esta afirmação é falsa. A função f(n) = n + 1 não é uma bijetiva entre N (números naturais) e X (números naturais ímpares), pois ela não cobre todos os números ímpares. A função correta para mapear os números naturais para os ímpares seria f(n) = 2n - 1. Agora, vamos às alternativas: A) A afirmação I está correta e a II, incorreta. (Correta) B) A afirmação II está correta e a I, incorreta. (Incorreta) C) As afirmações I e II estão incorretas. (Incorreta) D) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta para I. (Incorreta) E) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta para I. (Incorreta) A alternativa correta é: A) A afirmação I está correta e a II, incorreta.

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há 2 anos

Vamos analisar as afirmações: I. O conjunto X dos números naturais ímpares é enumerável. II. A aplicação f: N → X definida por f(n) = n + 1 é uma função bijetiva entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos naturais ímpares. A afirmação I está correta, pois o conjunto dos números naturais ímpares é enumerável, podendo ser colocados em correspondência um a um com os números naturais. A afirmação II está incorreta, pois a função f(n) = n + 1 não é bijetiva entre os conjuntos dos números naturais e dos naturais ímpares, já que não cobre todos os elementos de X de forma única. Portanto, a alternativa correta é: A) A afirmação I está correta e a II, incorreta.

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Considerando as características dos conjuntos enumeráveis e não enumeráveis, analise as afirmacoes apresentadas no que segue:
I. A partir de um conjunto X enumerável é possível identificar um conjunto Y não enumerável contido em X.
II. Se um conjunto M é não enumerável, então seus subconjuntos podem ser classificados como enumeráveis ou não enumeráveis.
III. Qualquer subconjunto limitado de um conjunto enumerável pode ser classificado como enumerável, independentemente de sua cardinalidade.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

A) Apenas a afirmação III está correta.
B) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
C) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
D) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E) Apenas a afirmação II está correta.

Com base na definição de ponto de acumulação, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) O número 0 corresponde a um ponto de acumulação para o conjunto
( ) O conjunto dos números naturais não admite nenhum ponto de acumulação por ser um conjunto discreto.
( ) O conjunto dos números inteiros apresenta a característica de todos os seus pontos serem de acumulação.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

A) V – F – F.
B) V – F – V.
C) V – V – F.
D) F – F – V.
E) F – V – F.

Considerando as características do conjunto dos números reais, fundamental para o desenvolvimento da Análise Real, analise as asserções apresentadas a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O conjunto dos números reais, dotado com as operações usuais de adição e multiplicação, pode ser classificado como um corpo ordenado completo.
PORQUE
II. O conjunto dos números reais, com as operações usuais de adição e multiplicação, satisfaz às propriedades da existência de elementos neutro, associatividade e distributividade.
A partir das asserções apresentadas, assinale a alternativa correta:

A) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B) A asserção I é falsa, enquanto que a II é verdadeira.
C) A asserção I é verdadeira, enquanto que a II é falsa.
D) As asserções I e II são falsas.
E) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Considere a série definida por
Com base em Σyn, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) A série Σyn pode ser classificada como uma série divergente.
( ) O limite do termo geral yn quando n tende ao infinito não existe.
( ) A sequência das somas parciais de Σyn é uma sequência crescente.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa que indica a sequência correta:

A) V - F - F.
B) F - F - V.
C) F - V - F.
D) V - F - V.
E) V - V - F.

A respeito dos subconjuntos do conjunto dos números reais, analise as seguintes afirmações:
I. O conjunto dos números reais corresponde a um conjunto aberto e fechado simultaneamente.
II. O conjunto dos números racionais corresponde a um conjunto aberto e fechado simultaneamente.
III. O conjunto dos números inteiros corresponde a um conjunto compacto e discreto simultaneamente.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

A) As afirmações I, II e III estão corretas.
B) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D) Apenas a afirmação III está correta.
E) Apenas a afirmação I está correta.

Podemos classificar os conjuntos de números reais em função dos tipos de pontos que os compõem. Em relação a esse tema, complete as lacunas das seguintes afirmações tornando-as informações válidas:
I. Para que um conjunto seja classificado como __________ é necessário e suficiente que todos os seus pontos sejam classificados como isolados.
II. Todos os conjuntos abertos são compostos por pontos interiores, enquanto que os fechados são compostos por pontos ___________.
III. Os pontos que compõem o conjunto derivado, associado a um conjunto de números reais qualquer, são classificados como pontos __________.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:

A) I - aberto; II - aderentes; III - interiores.
B) I - discreto; II - aderentes; III - de acumulação.
C) I - discreto; II - de acumulação; III - aderentes.
D) I - fechado; II - de acumulação; III - interiores.
E) I - fechado; II - aderentes; III - interiores.

Os subconjuntos dos números reais podem ser estudados com base nas estruturas dos conjuntos abertos, fechados e discretos.
De acordo com este tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Qualquer intervalo [a, b], com a e b reais, pode ser classificado como um conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números inteiros é classificado como um conjunto fechado.
( ) O conjunto dos números reais é classificado como conjunto aberto e fechado.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo:

A) F – V – F.
B) F – F – V.
C) V – V – F.
D) V – F – V.
E) F – V – V.

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