Análise matemática 2024

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ANALISE MATEMÁTICA 2024
Sejam os conjuntos
 
Associe os conjuntos apresentados (denotados por A, B e C) com suas respectivas cardinalidades 
(descritas em I, II e III):
I. Cardinalidade infinita
II. Cardinalidade finita e igual a 2
III. Cardinalidade finita e igual a 1
Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:
A) I – C; II – B; III – A.
B) I – A; II – B; III – C.
C) I – B; II – C; III – A.
D) I – B; II – A; III – C.
E) I – C; II – A; III – B.
Questão 2
Considerando as características dos conjuntos enumeráveis e não enumeráveis, analise as 
afirmações apresentadas no que segue:
I. A partir de um conjunto X enumerável é possível identificar um conjunto Y não enumerável 
contido em X.
II. Se um conjunto M é não enumerável, então seus subconjuntos podem ser classificados como 
enumeráveis ou não enumeráveis.
III. Qualquer subconjunto limitado de um conjunto enumerável pode ser classificado como 
enumerável, independentemente de sua cardinalidade.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) Apenas a afirmação III está correta.
B) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
C) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
D) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E) Apenas a afirmação II está correta.
Questão 3
Considerando as propriedades das sequências e suas subsequências, analise as seguintes afirmações 
e a relação proposta entre elas:
I. A sequência (hn) de números reais definida por
para todo n natural, admite uma subsequência convergente.
PORQUE
II. A sequência (hn) pode ser classificada como uma sequência convergente.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
B) A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
C) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
D) As afirmações I e II são falsas.
E) As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
Questão 4
Considerando as características dos conjuntos abertos e fechados, e seus principais exemplos, 
analise as seguintes afirmações:
I. Os subintervalos nas formas
com a e b números reais, não podem ser classificados como conjuntos abertos, nem como conjuntos 
fechados.
II. O conjunto dos números inteiros pode ser classificado como um conjunto aberto e fechado 
simultaneamente devido a todos os seus pontos serem de acumulação.
III. O conjunto dos números reais não pode ser classificado como fechado, pois o complementar 
dele é o conjunto dos números racionais, o qual é fechado.
A partir dessas afirmações, assinale a alternativa correta:
A) Apenas a afirmação III está correta.
B) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
C) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
D) Apenas a afirmação I está correta.
E) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Questão 5
Em relação ao conjunto de números reais e seus subconjuntos, analise as seguintes afirmações:
I. Para que um conjunto seja limitado é necessário e suficiente que este admita uma cota inferior e 
uma cota superior.
II. Se um subconjunto do conjunto de números reais admite supremo, então o conjunto em questão é 
limitado superiormente.
III. Qualquer subconjunto dos números reais é limitado inferiormente, ainda que este não admita 
ínfimo.
Com relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C) Apenas a afirmação III está correta.
D) Apenas a afirmação II está correta.
E) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Questão 6
Com base na definição de ponto de acumulação, analise as seguintes afirmações, classificando-as 
como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) O número 0 corresponde a um ponto de acumulação para o conjunto
( ) O conjunto dos números naturais não admite nenhum ponto de acumulação por ser um conjunto 
discreto.
( ) O conjunto dos números inteiros apresenta a característica de todos os seus pontos serem de 
acumulação.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na 
qual as afirmações foram apresentadas:
A) V – F – F.
B) V – F – V.
C) V – V – F.
D) F – F – V.
E) F – V – F.
Questão 7
Com relação à enumerabilidade de conjuntos, analise as seguintes afirmações e a relação proposta 
entre elas:
I. O conjunto X dos números naturais ímpares é enumerável.
PORQUE
II. A aplicação f: N → X definida por f(n) = n + 1 é uma função bijetiva entre o conjunto dos 
números naturais e o conjunto dos naturais ímpares.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) A afirmação I está correta e a II, incorreta.
B) A afirmação II está correta e a I, incorreta.
C) As afirmações I e II estão incorretas.
D) As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta para I.
E) As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta para I.
Questão 8
Considerando as características do conjunto dos números reais, fundamental para o 
desenvolvimento da Análise Real, analise as asserções apresentadas a seguir e a relação proposta 
entre elas:
I. O conjunto dos números reais, dotado com as operações usuais de adição e multiplicação, pode 
ser classificado como um corpo ordenado completo.
PORQUE
II. O conjunto dos números reais, com as operações usuais de adição e multiplicação, satisfaz às 
propriedades da existência de elementos neutro, associatividade e distributividade.
A partir das asserções apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B) A asserção I é falsa, enquanto que a II é verdadeira.
C) A asserção I é verdadeira, enquanto que a II é falsa.
D) As asserções I e II são falsas.
E) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 9
Considere a série definida por
Com base em Σyn, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas 
(F):
( ) A série Σyn pode ser classificada como uma série divergente.
( ) O limite do termo geral yn quando n tende ao infinito não existe.
( ) A sequência das somas parciais de Σyn é uma sequência crescente.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa que indica a sequência correta:
A) V - F - F.
B) F - F - V.
C) F - V - F.
D) V - F - V.
E) V - V - F.
Questão 10
A respeito dos subconjuntos do conjunto dos números reais, analise as seguintes afirmações:
I. O conjunto dos números reais corresponde a um conjunto aberto e fechado simultaneamente.
II. O conjunto dos números racionais corresponde a um conjunto aberto e fechado simultaneamente.
III. O conjunto dos números inteiros corresponde a um conjunto compacto e discreto 
simultaneamente.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A) As afirmações I, II e III estão corretas.
B) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D) Apenas a afirmação III está correta.
E) Apenas a afirmação I está correta.
Questão 11
Podemos classificar os conjuntos de números reais em função dos tipos de pontos que os compõem. 
Em relação a esse tema, complete as lacunas das seguintes afirmações tornando-as informações 
válidas:
I. Para que um conjunto seja classificado como __________ é necessário e suficiente que todos os 
seus pontos sejam classificados como isolados.
II. Todos os conjuntos abertos são compostos por pontos interiores, enquanto que os fechados são 
compostos por pontos ___________.
III. Os pontos que compõem o conjunto derivado, associado a um conjunto de números reais 
qualquer, são classificados como pontos __________.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações 
apresentadas:
A) I - aberto; II - aderentes; III - interiores.
B) I - discreto; II - aderentes; III - de acumulação.
C) I - discreto; II - de acumulação; III - aderentes.D) I - fechado; II - de acumulação; III - interiores.
E) I - fechado; II - aderentes; III - interiores.
Questão 12
Os subconjuntos dos números reais podem ser estudados com base nas estruturas dos conjuntos 
abertos, fechados e discretos. 
De acordo com este tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) 
ou falsas (F):
( ) Qualquer intervalo [a, b], com a e b reais, pode ser classificado como um conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números inteiros é classificado como um conjunto fechado.
( ) O conjunto dos números reais é classificado como conjunto aberto e fechado.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem de cima para baixo:
A) F – V – F.
B) F – F – V.
C) V – V – F.
D) V – F – V.
E) F – V – V.