Vamos analisar a proposição e a demonstração apresentada. A proposição afirma que se \( a \) divide \( b \) e \( a \) divide \( c \), então \( a \) também divide \( b + c \). A demonstração mostra que, se \( a | b \), existem \( k_1 \in \mathbb{Z} \) tal que \( b = ak_1 \) e se \( a | c \), existem \( k_2 \in \mathbb{Z} \) tal que \( c = ak_2 \). Portanto, somando, temos: \[ b + c = ak_1 + ak_2 = a(k_1 + k_2) \] Isso mostra que \( a \) divide \( b + c \). Agora, vamos analisar as opções: a. A = a|c, B = b z ≠ ak1 e C=a (k1 + k2). b. A = b = ak1, B=a (k1+k2) e C = a|c. c. A = c|a, B = b = ak1 e C = a (k1 + k2). d. A = a|c, B = b = ak1 e C = a (k1+k2). e. A = a|c, B = b = ak1 e C = a (k1k2). A opção que melhor representa a relação estabelecida na demonstração é a d: A = a|c, B = b = ak1 e C = a (k1 + k2), pois reflete corretamente que \( a \) divide \( b \) e \( c \), e que a soma \( b + c \) é expressa como \( a(k_1 + k_2) \). Portanto, a resposta correta é: d. A = a|c, B = b = ak1 e C = a (k1+k2).