Se f(x,y,z)=xsen(y+3z) , é correto afirmar que ∂f∂z é igual à: a. ∂f∂z=3xcos(y) b. ∂f∂z=3xsen(y+3z) c. ∂f∂z=xcos(y+3z) d. ∂f∂z=sen(y+3z) e. ∂f∂z=3xcos(y+3z)

Question

Se f(x,y,z)=xsen(y+3z) , é correto afirmar que ∂f∂z  é igual à:  a. ∂f∂z=3xcos(y)  b. ∂f∂z=3xsen(y+3z)  c. ∂f∂z=xcos(y+3z)  d. ∂f∂z=sen(y+3z)  e. ∂...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada parcial de $ f(x,y,z) = x \sen(y + 3z) $ em relação a $ z $, vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

1. **Identificar as partes**: Aqui, $ f $ é o produto de $ x $ e $ \sen(y + 3z) $.
2. **Derivar**: A derivada parcial de $ f $ em relação a $ z $ é dada por:
   $$
   \frac{\partial f}{\partial z} = x \cdot \frac{\partial}{\partial z}(\sen(y + 3z))
   $$
3. **Aplicar a regra da cadeia**: A derivada de $ \sen(u) $ em relação a $ u $ é $ \cos(u) $, e a derivada de $ y + 3z $ em relação a $ z $ é $ 3 $. Portanto:
   $$
   \frac{\partial}{\partial z}(\sen(y + 3z)) = 3 \cos(y + 3z)
   $$
4. **Combinar**: Assim, temos:
   $$
   \frac{\partial f}{\partial z} = x \cdot 3 \cos(y + 3z) = 3x \cos(y + 3z)
   $$

Agora, analisando as alternativas:
a) $ \frac{\partial f}{\partial z} = 3x \cos(y) $ - Incorreto.
b) $ \frac{\partial f}{\partial z} = 3x \sen(y + 3z) $ - Incorreto.
c) $ \frac{\partial f}{\partial z} = x \cos(y + 3z) $ - Incorreto.
d) $ \frac{\partial f}{\partial z} = \sen(y + 3z) $ - Incorreto.
e) $ \frac{\partial f}{\partial z} = 3x \cos(y + 3z) $ - Correto.

Portanto, a alternativa correta é: **e) $ \frac{\partial f}{\partial z} = 3x \cos(y + 3z) $**.

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

f(x,y,z) = x * sen(y + 3z)

Para encontrar ∂f/∂z, derivamos f em relação a z, mantendo x e y constantes:

∂f/∂z = x * cos(y + 3z) * 3

Portanto, a alternativa correta é:

a. ∂f/∂z = 3x * cos(y)

Logo, a resposta correta é a alternativa "a. ∂f/∂z = 3x * cos(y)".

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Se f(x,y)=x2+3xy+y−1, os valores de fx(4,−5) e fy(4,−5) são respectivamente iguais à:
a. -7 e 13;
b. -7 e -13;
c. 7 e 8.
d. 8 e 13;
e. -15 e 13;

Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3 a. 3 b. -1 c. -3 d. 0 e. 2

Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função f(x,y)=x+y−−−−√f(x,y)=x+y
a. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥x}
b. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥0}
c. D(f)={(x,y)∈Ω; x≥0}
d. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥1}
e. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x}

Dado o limite da função f abaixo: lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2, é correto afirmar que:
a. O limite não existe
b. O limite existe e vale 0;
c. O limite admite a propriedade da substituição direta
d. O limite não existe, pois se trata de um limite infinito.
e. O limite existe e vale 1414

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:
a. ∂2f∂y∂x=−seny+ex
b. ∂2f∂y∂x=seny−ex
c. ∂2f∂y∂x=−seny
d. ∂2f∂y∂x=seny+ex

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Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor lim(x,y)→(0,1)x−xy+3x2y+5xy−y3 a. 3 b. -1 c. -3 d. 0 e. 2

Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função f(x,y)=x+y−−−−√f(x,y)=x+ya. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥x}b. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥0}c. D(f)={(x,y)∈Ω; x≥0}d. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥1}e. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x}

Dado o limite da função f abaixo: lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2, é correto afirmar que:a. O limite não existeb. O limite existe e vale 0;c. O limite admite a propriedade da substituição diretad. O limite não existe, pois se trata de um limite infinito.e. O limite existe e vale 1414

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:a. ∂2f∂y∂x=−seny+exb. ∂2f∂y∂x=seny−exc. ∂2f∂y∂x=−senyd. ∂2f∂y∂x=seny+ex

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c. 7 e 8.
d. 8 e 13;
e. -15 e 13;

Assinale a alternativa correta que corresponde ao domínio da função f(x,y)=x+y−−−−√f(x,y)=x+y
a. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥x}
b. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥0}
c. D(f)={(x,y)∈Ω; x≥0}
d. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥1}
e. D(f)={(x,y)∈Ω; y≥-x}

Dado o limite da função f abaixo: lim(x,y)→(0,0)xycosy3x2+y2, é correto afirmar que:
a. O limite não existe
b. O limite existe e vale 0;
c. O limite admite a propriedade da substituição direta
d. O limite não existe, pois se trata de um limite infinito.
e. O limite existe e vale 1414

Sabemos que ∂2f∂y∂x=∂∂y(∂f∂x). Assim, se f(x,y)=xcosy+yex, segue que ∂2f∂y∂x é igual à:
a. ∂2f∂y∂x=−seny+ex
b. ∂2f∂y∂x=seny−ex
c. ∂2f∂y∂x=−seny
d. ∂2f∂y∂x=seny+ex