36) A carga média de ruptura especificada de um parafuso é de 50 kg, sendo o desvio-padrão dessas cargas igual a 4 kg, suponha que o comprador especifique que: a) Se o lote satisfaz à especificação, o comprador deseja limitar a 5% a probabilidade de concluir que o lote é insatisfatório; b) Se o lote tiver uma resistência média ligeiramente menor que 50 kg, tal fato não causa preocupação, porém deseja-se que, se a verdadeira média for inferior a 48 kg, tal fato seja identificado com pelo menos 90% de probabilidade. Determine os limites de carga de ruptura para cada caso.

Question

36) A carga média de ruptura especificada de um parafuso é de 50 kg, sendo o desvio-padrão dessas cargas igual a 4 kg, suponha que o comprador espe...

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Para determinar os limites de carga de ruptura para cada caso, podemos utilizar a distribuição normal padrão (Z) para encontrar os valores correspondentes aos percentis desejados.

a) O comprador deseja limitar a 5% a probabilidade de concluir que o lote é insatisfatório. Isso significa que ele está interessado na cauda esquerda da distribuição, onde a probabilidade é de 5%. O valor crítico de Z para uma probabilidade de 5% é -1,645.

Calculando o limite inferior:
Limite inferior = média - Z * desvio padrão
Limite inferior = 50 - (-1,645) * 4
Limite inferior = 50 + 6,58
Limite inferior = 43,42 kg

b) O comprador deseja identificar com pelo menos 90% de probabilidade se a verdadeira média for inferior a 48 kg. Isso significa que ele está interessado na cauda esquerda da distribuição, onde a probabilidade é de 90%. O valor crítico de Z para uma probabilidade de 90% é -1,282.

Calculando o limite inferior:
Limite inferior = média - Z * desvio padrão
Limite inferior = 48 - (-1,282) * 4
Limite inferior = 48 + 5,128
Limite inferior = 53,128 kg

Portanto, os limites de carga de ruptura para cada caso são:
a) Limite inferior: 43,42 kg
b) Limite inferior: 53,128 kg

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Exercícios de Estatística PRO2723

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