Vamos analisar o uso correto de "mal" e "mau" em cada frase: Frase I – O governo administra mal os serviços públicos. Neste caso, o correto é utilizar "mal" como advérbio de modo, indicando a forma como o governo administra os serviços públicos. Portanto, a frase está correta. Frase II – É uma pessoa que vive sempre de mal humor. Aqui, o correto é utilizar "mal" como advérbio de modo, indicando o estado de humor da pessoa. Portanto, a frase também está correta. Frase III – A dengue é um mau que tem assolado o Brasil. Neste caso, o correto é utilizar "mal" como adjetivo, indicando algo ruim, prejudicial. Portanto, a forma correta seria "A dengue é um mal que tem assolado o Brasil". Portanto, a frase está incorreta. Com base nessa análise, as frases corretas são a I e a II. Portanto, a alternativa correta é: Somente a frase I está correta.