PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/20163) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R - C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(x) = 500x - 100 e a receita representada por 2R(x) = 2000x - x. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.a) 625b) 781150c) 1000d) 250e) 375

Question

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3) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R ...

Ed · Answer

Para determinar o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o ponto em que a derivada do lucro em relação ao número de peças é igual a zero.

Dada a função do custo: C(x) = (500x - 100)/2 = 250x - 50
E a função da receita: R(x) = (2000x - x)/2 = 1000x - 0,5x = 999,5x

O lucro L(x) = R(x) - C(x) = 999,5x - (250x - 50) = 749,5x + 50

Agora, para encontrar o número de peças que maximiza o lucro, devemos derivar a função do lucro em relação a x e igualar a zero:

L'(x) = 749,5
749,5 = 0
x = 0

No entanto, como não faz sentido produzir zero peças, precisamos analisar os pontos críticos da função. Como a derivada do lucro é constante, o lucro será crescente para qualquer valor de x. Portanto, o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é teoricamente infinito.

Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.

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4) O valor de lim t->0 (2 - 4t) é:

a) 1
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 2

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

5) A solução do sistema:

a) 3x^2 + 6x + 4x + 7
b) 3x^2 + 6x + 4x - 7
c) 4x^3 + 22x^2 + 14x + 8x + 12x^2
d) 4x^3 + 27x + 4x + 6x
e) 4x^3 + 2x + 7x + 4x

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6) Sabendo que 5/2 é uma raiz do polinômio 3P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 9x - 10, a soma das outras raízes é igual a:

a) -2
b) 0
c) 10
d) 1
e) -1

9) Determine o comprimento do menor arco AB na circunferência de centro O, representada na figura a seguir, sabendo que o segmento OD mede 12 cm, os ângulos ∠COD = 30° e ∠OAB = 15° e que a área do triângulo CDO é igual a 218 cm².

a) 5 cmπ
b) 12 cm
c) 5 cm
d) 12 cmπ
e) 10 cmπ

10) Dados os pontos A(2,5), B(1,1) e C(1,1), o valor da altura do triângulo ABC em relação à base AC é igual a:

a) 37
b) 5
c) 8
d) 14/37
e) 7

11) Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo é igual à soma do triplo do 1º termo com o dobro do 2º termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual a 26, determine o valor do 2º termo.

a) 6
b) 2
c) 3
d) 1
e) 26/7

12) Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x^2 - x + 2, para todo x ∈ ℝ.

a) Im(f) = ℝ
b) Im(f) = {y | y ≥ 0}
c) Im(f) = {y | 0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) = {y | y ≤ 4}
e) Im(f) = {y | y > 0}

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12) Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x^2 - x + 2, para todo x ∈ ℝ.a) Im(f) = ℝb) Im(f) = {y | y ≥ 0}c) Im(f) = {y | 0 ≤ y ≤ 4}d) Im(f) = {y | y ≤ 4}e) Im(f) = {y | y > 0}

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c) 4x^3 + 22x^2 + 14x + 8x + 12x^2
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b) 0
c) 10
d) 1
e) -1

9) Determine o comprimento do menor arco AB na circunferência de centro O, representada na figura a seguir, sabendo que o segmento OD mede 12 cm, os ângulos ∠COD = 30° e ∠OAB = 15° e que a área do triângulo CDO é igual a 218 cm².

a) 5 cmπ
b) 12 cm
c) 5 cm
d) 12 cmπ
e) 10 cmπ

10) Dados os pontos A(2,5), B(1,1) e C(1,1), o valor da altura do triângulo ABC em relação à base AC é igual a:

a) 37
b) 5
c) 8
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a) 6
b) 2
c) 3
d) 1
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12) Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x^2 - x + 2, para todo x ∈ ℝ.

a) Im(f) = ℝ
b) Im(f) = {y | y ≥ 0}
c) Im(f) = {y | 0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) = {y | y ≤ 4}
e) Im(f) = {y | y > 0}