Para resolver essa questão, precisamos calcular as áreas das bases e das faces laterais do prisma hexagonal regular. 1. Área da base: A base é um hexágono regular com aresta de 4 cm. A fórmula para a área de um hexágono regular é: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \] onde \( a \) é a aresta. Substituindo \( a = 4 \): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4^2) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3} \text{ cm}² \] 2. Área das bases: Como o prisma tem duas bases, a área total das bases pintadas de branco é: \[ S = 2 \cdot 24\sqrt{3} = 48\sqrt{3} \text{ cm}² \] 3. Área das faces laterais: O prisma tem 6 faces laterais. A altura do prisma é \( 4\sqrt{3} \) cm. A área de uma face lateral (que é um retângulo) é dada por: \[ A_{lateral} = \text{base} \cdot \text{altura} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \text{ cm}² \] Portanto, a área total das 6 faces laterais é: \[ A_{total\_lateral} = 6 \cdot 16\sqrt{3} = 96\sqrt{3} \text{ cm}² \] 4. Área das faces laterais pintadas de preto: Como 4 faces laterais foram pintadas de preto, a área pintada de preto é: \[ S_{preto} = 4 \cdot 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \text{ cm}² \] 5. Cálculo de \( S - S_{preto} \): \[ S - S_{preto} = 48\sqrt{3} - 64\sqrt{3} = -16\sqrt{3} \text{ cm}² \] No entanto, a questão pede a diferença em termos absolutos, então consideramos o valor positivo: \[ |S - S_{preto}| = 16\sqrt{3} \text{ cm}² \] Portanto, a resposta correta é: A) 16√3.