Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas sobre a função polinomial do segundo grau \( f(x) = 2x^2 + mx + p \) e os pontos onde ela intersecta o eixo x, que são (-2, 0) e (4, 0). Esses pontos são as raízes da função, então podemos usar a forma fatorada da função quadrática: \[ f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \] onde \( r_1 = -2 \) e \( r_2 = 4 \). Assim, temos: \[ f(x) = a(x + 2)(x - 4) \] Como a função original é \( f(x) = 2x^2 + mx + p \), sabemos que \( a = 2 \). Portanto: \[ f(x) = 2(x + 2)(x - 4) \] Agora, vamos expandir essa expressão: \[ f(x) = 2[(x + 2)(x - 4)] \] \[ = 2[x^2 - 4x + 2x - 8] \] \[ = 2[x^2 - 2x - 8] \] \[ = 2x^2 - 4x - 16 \] Assim, podemos identificar que \( m = -4 \) e \( p = -16 \). Agora, precisamos calcular \( m + p \): \[ m + p = -4 + (-16) = -20 \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar se houve algum erro nas opções ou se precisamos considerar outra abordagem. Na verdade, a questão pede apenas \( m + p \) e não está claro se as opções estão corretas. Porém, se considerarmos que a questão pode ter um erro nas opções, a soma correta é \( -20 \). Se você precisar de uma resposta entre as opções dadas, você terá que criar uma nova pergunta, pois não há uma alternativa correta.