Para determinar o fator de atrito usando o Diagrama de Moody, precisamos considerar a rugosidade relativa e o número de Reynolds fornecidos. O Diagrama de Moody é uma representação gráfica que relaciona o fator de atrito (f) com o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (\(\frac{\epsilon}{d}\)) para escoamentos turbulentos em tubulações.

### Passos para determinar o fator de atrito:

1. **Calcular a rugosidade relativa (\(\frac{\epsilon}{d}\))**:

  \[

  \frac{\epsilon}{d} = \frac{0,0005 \, \text{m}}{0,05 \, \text{m}} = 0,01

  \]

2. **Determinar o número de Reynolds (Re)**:

  O número de Reynolds é fornecido como \(Re = 10000\).

3. **Usar o Diagrama de Moody**:

  - No Diagrama de Moody, localize a linha correspondente ao número de Reynolds \(Re = 10000\).

  - Encontre a interseção dessa linha com a curva de rugosidade relativa \(\frac{\epsilon}{d} = 0,01\).

  - O ponto de interseção dá o valor do fator de atrito (f).

No Diagrama de Moody, para \(Re = 10000\) e \(\frac{\epsilon}{d} = 0,01\), o valor do fator de atrito (f) pode ser encontrado. Como não temos o Diagrama de Moody em mãos, normalmente consultaríamos o gráfico ou utilizaríamos uma fórmula aproximada para turbulência completa ou suave.

Para este caso específico, um valor aproximado do fator de atrito pode ser estimado usando a fórmula empírica de Colebrook-White para escoamento turbulento, que é:

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left( \frac{\epsilon/d}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right)

\]

### Aproximação inicial:

Para uma estimativa inicial, consideramos que em escoamento totalmente turbulento (para altos valores de Re), a equação de Colebrook-White pode ser simplificada para:

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -2 \log \left( \frac{\epsilon/d}{3.7} \right)

\]

Substituindo os valores:

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -2 \log \left( \frac{0.01}{3.7} \right)

\]

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -2 \log \left( 0.0027 \right)

\]

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx -2 \times (-2.568)

\]

\[

\frac{1}{\sqrt{f}} \approx 5.136

\]

\[

\sqrt{f} \approx \frac{1}{5.136}

\]

\[

f \approx \left( \frac{1}{5.136} \right)^2

\]

\[

f \approx 0.038

\]

Portanto, o valor do fator de atrito (f) é aproximadamente **0.038**.

Para maior precisão, recomenda-se usar o Diagrama de Moody diretamente ou resolver a equação de Colebrook-White iterativamente, mas esta é uma boa estimativa inicial.