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7. (EsPCEx 2015) O termo independente de x no desenvolvimento de 10 3 2 1 x x       é igual a a) 110. b) 210. c) 310. d) 410. e) 510.

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APOSTILA DE MATEMÁTICA - PROVAS ESPCEX 2011 A 2017
74 pág.

APOSTILA DE MATEMÁTICA - PROVAS ESPCEX 2011 A 2017

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Para encontrar o termo independente de x no desenvolvimento de \(10x^3 - 2x^2 + 1\), é necessário expandir a expressão utilizando a propriedade distributiva. Ao expandir a expressão, obtemos: \(10x^3 - 2x^2 + 1\) O termo independente de x é aquele que não possui a variável x, ou seja, é o termo constante. Neste caso, o termo constante é 1. Portanto, o termo independente de x no desenvolvimento dado é 1. Assim, a alternativa correta é: c) 310.

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1. (EsPCEx 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2x y 2x 4y 2 0.     Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P( 1, 1).  O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a

a) 2
b) 3
c) 2 2
d) 2 3
e) 2

2. (EsPCEx 2017) A sequência 1 2 10(a , a , , a ), onde 1 2 3 10 3 5 9 1.025 a , a , a , , a     é de tal forma que para cada n {1, 2, ,10} temos que n n na b c ,  onde 1 2 10(b , b , , b ) é uma PG com 1b 0 e de razão q 1  e 1 2 10(c , c , , c ) é uma PA constante. Podemos afirmar que 1 2 10a a a   é igual a

a) 98
b) 172
c) 260
d) 516
e) 1.028

3. (EsPCEx 2017) O valor da expressão 5 4 3 2E (999) 5 (999) 10 (999) 10 (999) 5 (999) 1          é igual a

a) 39 10
b) 159 10
c) 1510
d) 999.999
e) 15999 10

4. (EsPCEx 2017) Determine o algarismo das unidades da seguinte soma 2016 n 1 S n!,    em que n! é o fatorial do número natural n. O algarismo das unidades da soma é

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

5. (EsPCEx 2017) A soma das soluções da equação cos(2x) cos(x) 0,  com x [0, 2 ),π é igual a

a) 5π/3
b) 2π
c) 7π/3
d) π
e) 8π/3

6. (EsPCEx 2017) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula 1,2tN(t) (2,5) . Considere 10log 2 0,3, o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha 8410 bactérias é

a) 120
b) 150
c) 175
d) 185
e) 205

7. (EsPCEx 2017) A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1/3. Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é

a) 1/9
b) 7/9
c) 8/9
d) 2/3
e) 1/2

8. (EsPCEx 2017) Considere a matriz 3x3 M = [3 3 a a b b; a a 0 2 5 3]. Se a e b são números reais não nulos e det(M) 0, então o valor de 2 214a 21b é igual a

a) 15
b) 28
c) 35
d) 49
e) 70

9. (EsPCEx 2017) Os gráficos de f(x) 2 e 2g(x) x | x |  têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

10. (EsPCEx 2017) Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições?

a) 56
b) 456
c) 40.320
d) 72.072
e) 8.648.640

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