Para determinar a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sqrt{x}\) e \(y = x\) entre \(x = 0\) e \(x = 1\), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar os pontos de interseção: Igualamos as duas funções: \[ \sqrt{x} = x \] Elevando ao quadrado, obtemos: \[ x = x^2 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \] Portanto, os pontos de interseção são \(x = 0\) e \(x = 1\). 2. Determinar qual função está acima da outra: Para \(0 < x < 1\), temos que \(y = \sqrt{x}\) está acima de \(y = x\). 3. Calcular a área: A área \(A\) entre as curvas é dada pela integral da diferença entre as funções: \[ A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) \, dx \] 4. Resolver a integral: \[ A = \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx - \int_{0}^{1} x \, dx \] A integral de \(\sqrt{x}\) é \(\frac{2}{3}x^{3/2}\) e a integral de \(x\) é \(\frac{1}{2}x^2\). Avaliando de 0 a 1: \[ A = \left[\frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{2}(1)^2\right] - \left[\frac{2}{3}(0)^{3/2} - \frac{1}{2}(0)^2\right] \] \[ A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6} \] Agora, analisando as alternativas: a) A área é 1/2 unidades de área. (Incorreta) b) Calculamos a integral da diferença entre as duas funções entre os limites dados. (Correta, pois descreve o método usado) c) Encontramos os intervalos onde a expressão é não negativa. (Incorreta, pois não é o foco da questão) Portanto, a alternativa correta é: b) Calculamos a integral da diferença entre as duas funções entre os limites dados.