Seja ABC um triângulo e sejam ,α β e γ as medidas dos seus ângulos internos relativos aos vértices A, B e C, respectivamente. Suponha 120ºα = e 2 2 cosβ =. Assinale o que for correto.
01) 0cosα >.
02) O lado BC é o maior lado do triângulo ABC.
04) Se AC mede 2cm, então BC mede 3cm.
08) Se AB mede 3cm e BC mede 2 2cm, então AC mede 5cm.
16) 2. 4 sen γ <
01) 0cosα >.
02) O lado BC é o maior lado do triângulo ABC.
04) Se AC mede 2cm, então BC mede 3cm.
08) Se AB mede 3cm e BC mede 2 2cm, então AC mede 5cm.
16) 2. 4 sen γ <
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas: Sabemos que α = 120º e cos(β) = 2/2 = 1. Vamos agora analisar cada afirmação: 01) 0cos(α) > - Como cos(120º) é menor que zero, essa afirmação está correta. 02) O lado BC é o maior lado do triângulo ABC - Não podemos determinar isso com as informações fornecidas, então essa afirmação está incorreta. 04) Se AC mede 2cm, então BC mede 3cm - Não podemos determinar isso com as informações fornecidas, então essa afirmação está incorreta. 08) Se AB mede 3cm e BC mede 2 2cm, então AC mede 5cm - Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos verificar que AC = √(AB² + BC²) = √(3² + (2√2)²) = √(9 + 8) = √17, não sendo igual a 5cm. Portanto, essa afirmação está incorreta. 16) 2. 4 sen(γ) < - Não podemos determinar isso com as informações fornecidas, então essa afirmação está incorreta. Assim, as afirmações corretas são 01) e nenhuma outra.
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Questão 04 ——————————————————— Seja ABC um triângulo retângulo em B, cuja hipotenusa mede 1cm. Seja D um ponto do segmento BC diferente de B e de C, e seja E o ponto no prolongamento do segmento AD, de modo que o ângulo ˆAEC seja reto. Considerando ˆBADα = e ˆDACβ = , assinale o que for correto. 01) Os triângulos ABD e CED são semelhantes. 02) O comprimento do segmento AE, em centímetros, é igual a cosβ . 04) O comprimento do segmento AB, em centímetros, é igual a cosα . 08) O comprimento do segmento CD, em centímetros, é igual a sencosβα . 16) A área do triângulo ABC é maior do que 0,25cm2.
01) Os triângulos ABD e CED são semelhantes.
02) O comprimento do segmento AE, em centímetros, é igual a cosβ .
04) O comprimento do segmento AB, em centímetros, é igual a cosα .
08) O comprimento do segmento CD, em centímetros, é igual a sencosβα .
16) A área do triângulo ABC é maior do que 0,25cm2.
Questão 01 ———————————————————
Assinale o que for correto.
01) 5 < 10 < 15 e 2 < 4 < 8.
02) 1 < 1 < 1 e 2 < 2 < 2.
04) 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 7.
08) 3 * 2 = 6 e 2 * 3 = 6.
16) Se a e b são números reais tais que a < b, então 1 + a < 1 + b.
01) 5 < 10 < 15 e 2 < 4 < 8.
02) 1 < 1 < 1 e 2 < 2 < 2.
04) 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 7.
08) 3 * 2 = 6 e 2 * 3 = 6.
16) Se a e b são números reais tais que a < b, então 1 + a < 1 + b.
Questão 02 ———————————————————
Assinale o que for correto.
01) A soma de um número complexo com seu conjugado e a multiplicação de um número complexo por seu conjugado resultam sempre em números reais.
02) A única solução real da equação 3x^2 - 15x + 4 = 0 é x = 4.
04) O número complexo 1 + 5i não possui inverso multiplicativo.
08) O menor número real positivo a, para o qual existem reais u e v satisfazendo 5uv = e u + v = a, é 2.5a =.
16) Se b é um número complexo diferente de zero, a equação 3x = b possui três soluções complexas distintas.
01) A soma de um número complexo com seu conjugado e a multiplicação de um número complexo por seu conjugado resultam sempre em números reais.
02) A única solução real da equação 3x^2 - 15x + 4 = 0 é x = 4.
04) O número complexo 1 + 5i não possui inverso multiplicativo.
08) O menor número real positivo a, para o qual existem reais u e v satisfazendo 5uv = e u + v = a, é 2.5a =.
16) Se b é um número complexo diferente de zero, a equação 3x = b possui três soluções complexas distintas.
Questão 03 ———————————————————
Assinale o que for correto.
01) Se A e B são matrizes quaisquer para as quais é possível efetuar o produto AB, então também é possível efetuar o produto transpostas de A e B.
02) A única matriz quadrada X de ordem 3 satisfazendo [2 1 2 1; 1 1 1 1; 0 1 0 1] é a matriz identidade.
04) Se uma matriz quadrada possui duas colunas iguais, então ela não possui inversa.
08) A soma de quaisquer duas matrizes, de mesma ordem, que possuem inversa é uma matriz que possui inversa.
16) Existe uma matriz A quadrada, com entradas reais, de ordem 2, tal que [2 1; 1 0] = A.
01) Se A e B são matrizes quaisquer para as quais é possível efetuar o produto AB, então também é possível efetuar o produto transpostas de A e B.
02) A única matriz quadrada X de ordem 3 satisfazendo [2 1 2 1; 1 1 1 1; 0 1 0 1] é a matriz identidade.
04) Se uma matriz quadrada possui duas colunas iguais, então ela não possui inversa.
08) A soma de quaisquer duas matrizes, de mesma ordem, que possuem inversa é uma matriz que possui inversa.
16) Existe uma matriz A quadrada, com entradas reais, de ordem 2, tal que [2 1; 1 0] = A.
Questão 04 ———————————————————
Seja ABC um triângulo retângulo em B, cuja hipotenusa mede 1cm. Seja D um ponto do segmento BC diferente de B e de C, e seja E o ponto no prolongamento do segmento AD, de modo que o ângulo ∠AEC seja reto. Considerando ∠BAD = α e ∠DAC = β, assinale o que for correto.
01) Os triângulos ABD e CED são semelhantes.
02) O comprimento do segmento AE, em centímetros, é igual a cos(β).
04) O comprimento do segmento AB, em centímetros, é igual a cos(α).
08) O comprimento do segmento CD, em centímetros, é igual a sen(β) * cos(α).
16) A área do triângulo ABC é maior do que 0,25cm².
01) Os triângulos ABD e CED são semelhantes.
02) O comprimento do segmento AE, em centímetros, é igual a cos(β).
04) O comprimento do segmento AB, em centímetros, é igual a cos(α).
08) O comprimento do segmento CD, em centímetros, é igual a sen(β) * cos(α).
16) A área do triângulo ABC é maior do que 0,25cm².
Questão 05 ———————————————————
Com relação à função f: x → 3x + 1, assinale o que for correto.
01) f(1) = 2.
02) Não existe a ∈ R para o qual f(a) = 0.
04) A equação f(x) = 5 possui uma única solução real.
08) O gráfico de f é uma reta com inclinação positiva.
16) A função f é crescente para todo x real.
01) f(1) = 2.
02) Não existe a ∈ R para o qual f(a) = 0.
04) A equação f(x) = 5 possui uma única solução real.
08) O gráfico de f é uma reta com inclinação positiva.
16) A função f é crescente para todo x real.
Assinale o que for correto.
Para qualquer a∈ , a equação 1x a x − = possui solução real.
Quaisquer que sejam a e x reais, sendo a positivo, temos que 2x^2 - 1 = x^2 - a^2.
A equação 7x = 19 não possui solução real.
Para todo a∈ , a equação 2x^2 - x + a = 0 possui solução real.
Quaisquer que sejam a e b reais, a^2b^3 = b^2a^3.
01) Verdadeira
02) Falsa
04) Falsa
08) Verdadeira
16) Verdadeira
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