Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Estudando com Questões

ano passado

Estudando com Questões

ano passado

302 pág.

Respostas

ano passado

Para calcular f(a + h) - f(a)/h, primeiro substituímos x por (a + h) e depois por a na função f(x) = x^2 + 2x: f(a + h) = (a + h)^2 + 2(a + h) = a^2 + 2ah + h^2 + 2a + 2h f(a) = a^2 + 2a Agora, podemos calcular f(a + h) - f(a): f(a + h) - f(a) = (a^2 + 2ah + h^2 + 2a + 2h) - (a^2 + 2a) = 2ah + h^2 + 2h Por fim, dividimos por h: (f(a + h) - f(a))/h = (2ah + h^2 + 2h)/h = 2a + h + 2 Portanto, f(a + h) - f(a)/h = 2a + h + 2. A interpretação desse resultado é que representa a taxa de variação média da função f(x) = x^2 + 2x entre os pontos a e a + h, à medida que h se aproxima de 0.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

302 pág.

Calculo_Diferencial_LivroUAB

UNICSUL

Mais perguntas desse material

Exemplo 3. Medida de temperatura
Nos páıses que adotam o sistema métrico decimal, como é o caso do Brasil, a temperatura ambiente é sempre medida em graus cent́ıgrados (ou graus Celsios) designada por 0C. Outros páıses, entre os quais os Estados Unidos, por não adotarem o sistema métrico decimal, medem a tempe-ratura em graus Farenheit (0F). Para relacionar a temperatura em graus Celsios e Farenheit, usa-se a expressão
C
5
=
F − 32
9
Assim,
C =
5
9
F − 150
9
que é uma função afim.

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?

a) Tales de Mileto
b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Pode-se, graças a um procedimento introduzido pelo matemático e filósofo francês René Descartes, visualizar o comportamento da função y = ax + b no plano Cartesiano. Como a função em estudo representa uma reta, é suficiente marcar apenas dois pontos para termos o seu gráfico. No entanto, tal procedimento não vale para outros casos. Funções deste tipo surgem em várias situações f́ısicas e do dia-a-dia. Um dos exemplos mais conhecidos é o que ocorre em elasticidade linear, traduzida pela Lei de Hooke, dada por f(x) = -kx. Uma outra situação interessante na qual surge uma função afim é no estudo do movimento retiĺıneo uniforme. Suponhamos que um corpo se desloque em uma trajetória retiĺınea com velocidade constante v. Desig-nando por x(t) a distância percorrida pelo referido corpo em um tempo t, teremos x(t) = x0 + vt. Nos páıses que adotam o sistema métrico decimal, a temperatura ambiente é sempre medida em graus cent́ıgrados (ou graus Celsios) designada por 0C. Outros páıses, por não adotarem o sistema métrico decimal, medem a temperatura em graus Farenheit (0F). Para relacionar a temperatura em graus Celsios e Farenheit, usa-se a expressão C = (F - 32) / 9. Nas contas de energia elétrica emitidas mensalmente por determinadas concessionárias, existe um quadro, designado por histórico de consumo de energia elétrica - kWh, que descreve o consumo de energia elétrica de cada residência, nos últimos doze meses. Considerando esses exemplos, podemos afirmar que:

a) A função y = ax + b representa uma reta no plano Cartesiano.
b) A Lei de Hooke é um exemplo de função afim.
c) A função x(t) = x0 + vt descreve o movimento retiĺıneo uniforme.
d) A relação entre temperatura em graus Celsios e Farenheit é dada por C = (F - 32) / 9.
e) O consumo de energia elétrica em kWh é um exemplo de função constante.

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x

Literatura

Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Calculo_Diferencial_LivroUAB

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Calculo_Diferencial_LivroUAB

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?

a) Tales de Mileto
b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x

Dada a função f(x) = x− 1 x + 1, calcule f( 1 1+x ), f( 1 1−x ), f(−x), f( 1 x ). Mostre que f(1/x) = −f(x) e f(f(x)) = −1/x.

Mais conteúdos dessa disciplina

Literatura

Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Calculo_Diferencial_LivroUAB

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Calculo_Diferencial_LivroUAB

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?a) Tales de Miletob) Arquimedesc) Pierre de Fermatd) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.(a) f(x) = 3/x(b) f(x) = x/(x-1)(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:(a) lim x→0 |x|(b) lim x→0 x/x(c) lim x→1 |x|/x(d) lim x→0 x^2/x(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?a) O problema do comprimento de curvas.b) O problema inverso da determinação da tangente.c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.(a) f1(x) = 4− x2(b) f2(x) = −2√x(c) f3(x) = |x− 1|(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x(e) f5(x) = |x| − 2x(f) f6(x) = |x| x

Dada a função f(x) = x− 1 x + 1, calcule f( 1 1+x ), f( 1 1−x ), f(−x), f( 1 x ). Mostre que f(1/x) = −f(x) e f(f(x)) = −1/x.

Mais conteúdos dessa disciplina

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?

a) Tales de Mileto
b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x