6. Determine as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão da função y = f(x) = x3 − 3x2 + 4x− 12.

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Para determinar os pontos de inflexão de uma função, é necessário encontrar onde a concavidade da curva muda. Para isso, você deve seguir os seguintes passos: 1. Calcule a segunda derivada da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12 \). 2. Igualando a segunda derivada a zero e resolvendo a equação, você encontrará os pontos de inflexão da função. Espero que esses passos te ajudem a encontrar as coordenadas dos pontos de inflexão da função dada.

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Exemplo 3. Medida de temperatura
Nos páıses que adotam o sistema métrico decimal, como é o caso do Brasil, a temperatura ambiente é sempre medida em graus cent́ıgrados (ou graus Celsios) designada por 0C. Outros páıses, entre os quais os Estados Unidos, por não adotarem o sistema métrico decimal, medem a tempe-ratura em graus Farenheit (0F). Para relacionar a temperatura em graus Celsios e Farenheit, usa-se a expressão
C
5
=
F − 32
9
Assim,
C =
5
9
F − 150
9
que é uma função afim.

Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?

a) Tales de Mileto
b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Pode-se, graças a um procedimento introduzido pelo matemático e filósofo francês René Descartes, visualizar o comportamento da função y = ax + b no plano Cartesiano. Como a função em estudo representa uma reta, é suficiente marcar apenas dois pontos para termos o seu gráfico. No entanto, tal procedimento não vale para outros casos. Funções deste tipo surgem em várias situações f́ısicas e do dia-a-dia. Um dos exemplos mais conhecidos é o que ocorre em elasticidade linear, traduzida pela Lei de Hooke, dada por f(x) = -kx. Uma outra situação interessante na qual surge uma função afim é no estudo do movimento retiĺıneo uniforme. Suponhamos que um corpo se desloque em uma trajetória retiĺınea com velocidade constante v. Desig-nando por x(t) a distância percorrida pelo referido corpo em um tempo t, teremos x(t) = x0 + vt. Nos páıses que adotam o sistema métrico decimal, a temperatura ambiente é sempre medida em graus cent́ıgrados (ou graus Celsios) designada por 0C. Outros páıses, por não adotarem o sistema métrico decimal, medem a temperatura em graus Farenheit (0F). Para relacionar a temperatura em graus Celsios e Farenheit, usa-se a expressão C = (F - 32) / 9. Nas contas de energia elétrica emitidas mensalmente por determinadas concessionárias, existe um quadro, designado por histórico de consumo de energia elétrica - kWh, que descreve o consumo de energia elétrica de cada residência, nos últimos doze meses. Considerando esses exemplos, podemos afirmar que:

a) A função y = ax + b representa uma reta no plano Cartesiano.
b) A Lei de Hooke é um exemplo de função afim.
c) A função x(t) = x0 + vt descreve o movimento retiĺıneo uniforme.
d) A relação entre temperatura em graus Celsios e Farenheit é dada por C = (F - 32) / 9.
e) O consumo de energia elétrica em kWh é um exemplo de função constante.

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x

Literatura

6. Determine as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão da função y = f(x) = x3 − 3x2 + 4x− 12.

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Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?

a) Tales de Mileto
b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x

Dada a função f(x) = x− 1 x + 1, calcule f( 1 1+x ), f( 1 1−x ), f(−x), f( 1 x ). Mostre que f(1/x) = −f(x) e f(f(x)) = −1/x.

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Se f(x) = x2 + 2x, calcule f(a + h)− f(a)/h e interprete o resultado.

Qual é o nome do pai da Geometria Demonstrativa que desaguou em Os Elementos de Euclides?a) Tales de Miletob) Arquimedesc) Pierre de Fermatd) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.(a) f(x) = 3/x(b) f(x) = x/(x-1)(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:(a) lim x→0 |x|(b) lim x→0 x/x(c) lim x→1 |x|/x(d) lim x→0 x^2/x(e) lim x→0 (√(x^2))/x

A função f(x) = { x se 0 ≤ x ≤ 1, 2x se 1 < x ≤ 3 } possui limite no ponto x = 1? E no ponto x = 2?

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?a) O problema do comprimento de curvas.b) O problema inverso da determinação da tangente.c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.(a) f1(x) = 4− x2(b) f2(x) = −2√x(c) f3(x) = |x− 1|(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x(e) f5(x) = |x| − 2x(f) f6(x) = |x| x

Dada a função f(x) = x− 1 x + 1, calcule f( 1 1+x ), f( 1 1−x ), f(−x), f( 1 x ). Mostre que f(1/x) = −f(x) e f(f(x)) = −1/x.

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b) Arquimedes
c) Pierre de Fermat
d) Diofanto de Alexandria

Em cada um dos itens a seguir, determine os pontos x = a para os quais cada denominador é zero. Verifique o que acontece quando x → a− e quando x → a−.
(a) f(x) = 3/x
(b) f(x) = x/(x-1)
(c) f(x) = (x-2)/((x-1)(x-3))
(d) f(x) = (x-2)/((x-1)^2)

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
(a) lim x→0 |x|
(b) lim x→0 x/x
(c) lim x→1 |x|/x
(d) lim x→0 x^2/x
(e) lim x→0 (√(x^2))/x

Quais problemas são típicos do Cálculo Diferencial e Integral?

a) O problema do comprimento de curvas.
b) O problema inverso da determinação da tangente.
c) O problema da posição (o problema inverso ao da velocidade).

Em cada um dos itens abaixo, determine o domı́nio e a imagem da função correspondente.

(a) f1(x) = 4− x2
(b) f2(x) = −2√x
(c) f3(x) = |x− 1|
(d) f4(x) = [2x] = o maior inteiro ≤ 2x
(e) f5(x) = |x| − 2x
(f) f6(x) = |x| x