Para determinar o maior valor possível de y/x, primeiro precisamos reescrever a equação da circunferência na forma padrão. Completando o quadrado para x e y, obtemos: (x^2 - 6x) + (y^2 - 6y) = -14 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 6y + 9) = -14 + 9 + 9 (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 4 A equação da circunferência agora está na forma (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Neste caso, o centro é (3, 3) e o raio é 2. Para encontrar o maior valor possível de y/x, devemos observar que y/x é o coeficiente angular da reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto de tangência mais alto da circunferência. Isso ocorre quando a reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto de tangência mais alto é perpendicular ao raio que liga o centro ao ponto de tangência. Assim, a reta que passa pelo centro (3, 3) e pelo ponto de tangência mais alto da circunferência é perpendicular ao raio que liga o centro ao ponto de tangência. Portanto, o maior valor possível de y/x ocorre quando a reta é perpendicular ao raio, ou seja, quando o produto dos coeficientes angulares é -1. O coeficiente angular da reta que passa pelo centro (3, 3) e pelo ponto de tangência mais alto é dado por -1/(coeficiente angular da reta que passa pelo centro e pelo ponto de tangência mais alto). Portanto, o maior valor possível de y/x é -1/1, ou seja, -1. Portanto, o maior valor possível de y/x para os pontos na circunferência é -1.