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Matemática Computacional

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(Enade 2021 – Ciência da Computação – Adaptada) Em 1938, o matemático americano Claude Shannon notou o paralelismo entre a lógica proposicional e a lógica dos circuitos e percebeu que a álgebra booleana teria um papel importante na sistematização deste ramo da eletrônica. Cada um dos conetivos básicos da lógica são instâncias das operações básicas da álgebra booleana (“+”, “.” e ” ’ ”). Expressões booleanas combinando operações e variáveis podem ser usadas para representar circuitos combinacionais formados por portas lógicas. A partir das informações apresentadas, considere o circuito combinacional da figura a seguir. Qual das alternativas apresenta a expressão booleana correspondente?

Alternativa 1: (X1 . X3’) + X1’
Alternativa 2: (X2 . X2’) + (X1’’)
Alternativa 3: (X1’ + X2) + X3’
Alternativa 4: (X1’ . X2) + X3’
Alternativa 5: (X1’ . X2) . X3’

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ATIVIDADE 2 - MATEMÁTICA APLICADA À COMPUTAÇÃO - 52_2024

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UNICESUMAR

Respostas

Ed

há 4 meses

Para determinar a expressão booleana correspondente ao circuito combinacional mencionado, é necessário analisar a figura do circuito, que não foi fornecida. No entanto, posso te ajudar a entender como você pode abordar a questão. 1. Identifique as portas lógicas: Veja quais portas lógicas estão presentes no circuito (AND, OR, NOT, etc.) e como elas estão conectadas. 2. Anote as variáveis: Identifique as variáveis de entrada (X1, X2, X3) e como elas se relacionam com as portas. 3. Construa a expressão: Com base nas conexões e nas portas, construa a expressão booleana passo a passo, utilizando as operações da álgebra booleana. 4. Compare com as alternativas: Após construir a expressão, compare-a com as alternativas fornecidas para encontrar a correta. Se você puder descrever o circuito ou fornecer mais detalhes, posso ajudar a analisar as alternativas!

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Ed

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A expressão booleana correspondente ao circuito combinacional da figura é a Alternativa 4: (X1’ . X2) + X3’.

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QUESTÃO 2

Na lógica proposicional, definem-se regras para determinar o valor-verdade (verdadeiro ou falso) de sentenças em relação a um modelo particular. Essas regras permitem representar raciocínios lógicos comuns das linguagens naturais. Nesse contexto, considere a sentença e as proposições lógicas a seguir.

Se Mariana está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Mariana.

Destacando as proposições atômicas que compõem as premissas e a conclusão do argumento, temos:

p : Mariana está grávida.
q : A substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Mariana.

P1 = [(p^q)^q] →p
P2 = [(p→q)vq] →q;
P3 = [(p→q)^q] →p;

A sentença pode ser representada pela(s) expressão(ões) lógica(s):

Alternativa 1: P2, apenas.
Alternativa 2: P3, apenas
Alternativa 3: P1 e P2, apenas
Alternativa 4: P1 e P3, apenas
Alternativa 5: P1, P2 e P3

QUESTÃO 3

Uma expressão lógica nada mais é que uma expressão algébrica e, pode ser chamada também de proposição. Porém seus operadores e resultado são chamados de operadores lógicos e valor lógico, respectivamente. Um valor lógico só pode assumir dois estados: VERDADEIRO ou FALSO, ou seja, o resultado de uma expressão lógica, diferente das expressões aritméticas, por exemplo, que nos retornam um número, só poderá nos retornar verdadeiro ou falso.

Seja o circuito abaixo:

Fonte: a autora.

A expressão lógica do circuito apresentado é melhor representada em:

Alternativa 1: (~A^B) v C
Alternativa 2: (A^B) v C
Alternativa 3: (~A v B) v C
Alternativa 4: (~A v B) ^ C
Alternativa 5: (A v B) ^ C

QUESTÃO 4

A álgebra booleana possui um operador unário ~, conhecido como NÃO, e os operadores binários * e +, conhecidos como E e OU, respectivamente. A tabela verdade é utilizada para validar uma fórmula composta de operadores da álgebra booleana. A seguir, é apresentada a tabela verdade para as proposições p, q e r diante da fórmula G, em que V representa uma proposição verdadeira e F uma proposição falsa.

Fonte: a autora.

Considerando as informações contidas na tabela acima e a ordem de precedência dos operadores booleanos, a fórmula G possui a mesma tabela verdade da proposição.

Alternativa 1: p+(~qr)
Alternativa 2: p+(q~r)
Alternativa 3: ~p+(qr)
Alternativa 4: ~p+(~qr)
Alternativa 5: p+(q+r)

QUESTÃO 5

A álgebra Booleana possui um operador unitário ~, conhecido como não, e operadores binários * e +, conhecidos como E e OU, respectivamente. A tabela verdade é utilizada para validar uma fórmula composta de operadores da álgebra booleana. A seguir, é apresentada a tabela verdade para as proposições q e r diante dessa G em que V representa uma proposição verdadeira e F representa uma proposição Falsa.

qr G
VVF
VF V
F VF
F F F
Fonte: a autora.

Considerando as informações contidas na tabela acima e a ordem de procedência dos operadores booleanos, fórmula G possui a mesma tabela verdade da proposição:

Alternativa 1: (r+q)
Alternativa 2: (~r+q)
Alternativa 3: (~q~r)
Alternativa 4: (~rq)
Alternativa 5: (r*q)

QUESTÃO 6

Setecentos estudantes de uma escola foram entrevistados sobre suas preferências quanto as disciplinas matemática e português. O resultado foi o seguinte: 250 estudantes gostam somente de matemática, 173 estudantes gostam somente de português e 155 estudantes disseram que não gostam de nenhuma das duas disciplinas.

Assinale a alternativa correta que representa o número de estudantes entrevistados que gostam das duas disciplinas:

Alternativa 1: 50 estudantes gostam das duas disciplinas
Alternativa 2: 300 estudantes gostam das duas disciplinas
Alternativa 3: 250 estudantes gostam das duas disciplinas
Alternativa 4: 150 estudantes gostam das duas disciplinas
Alternativa 5: 122 estudantes gostam das duas disciplinas

de tabela verdade e valor lógico de uma expressão seja a seguinte proposição lógica: (~~ a v c) ^ c. É possível dizer que o valor lógico para essa proposição em questão é:

Alternativa 1: F, V, V, V.
Alternativa 2: F, F, F, V
Alternativa 3: V, V, V, V
Alternativa 4: V, F, V, F
Alternativa 5: F, F, F, F

(Enade 2017 – Ciência da Computação - Adaptada) A álgebra booleana possui um operador unário ~, conhecido como NÃO, e os operadores binários * e +, conhecidos como E e OU, respectivamente. A tabela verdade é utilizada para validar uma fórmula composta de operadores da álgebra booleana. A seguir, é apresentada a tabela verdade para as proposições p,q e r diante da fórmula G, em que V representa uma proposição verdadeira e F uma proposição falsa. Considerando as informações contidas na tabela acima e a ordem de precedência dos operadores booleanos, a fórmula G possui mesma tabela verdade da proposição

Alternativa 1: p + (~q * r)
Alternativa 2: p + (q * ~r)
Alternativa 3: ~p + (q * r)
Alternativa 4: ~p + (~q * r)
Alternativa 5: ~p + (q * ~r)