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Probabilidade e Estatísticas

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Uma fábrica produz parafusos cujo comprimento, em centímetros, é modelado por uma variável aleatória contínua X. O comprimento dos parafusos segue uma função de densidade de probabilidade f(x) dada por: f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1. Qual é o valor esperado do comprimento dos parafusos produzidos por essa fábrica?
0,67 cm.
0,50 cm.
1,00 cm.
0,75 cm.
0,25 cm.

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1 pág.

Prova AV Estatística e Probabilidade

ESTÁCIO

Respostas

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Para calcular o valor esperado do comprimento dos parafusos produzidos pela fábrica, é necessário realizar a integração da função de densidade de probabilidade f(x) = 2x no intervalo de 0 a 1, que representa todos os possíveis comprimentos dos parafusos. O valor esperado (ou média) de uma variável aleatória contínua X é dado pela integral de x*f(x) em relação a x, onde f(x) é a função de densidade de probabilidade. Assim, o valor esperado E(X) é calculado da seguinte forma: E(X) = ∫[0,1] x*2x dx E(X) = 2∫[0,1] x^2 dx E(X) = 2 * [x^3/3] de 0 a 1 E(X) = 2 * [(1^3/3) - (0^3/3)] E(X) = 2 * (1/3) E(X) = 2/3 E(X) = 0,67 cm Portanto, o valor esperado do comprimento dos parafusos produzidos por essa fábrica é de 0,67 cm.

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