Vamos analisar cada uma das afirmações em relação à equação da reta \( r: -x + y - 1 = 0 \). 1. I – O ponto (1,1) pertence a r. - Para verificar, substituímos \( x = 1 \) e \( y = 1 \) na equação: \[ -1 + 1 - 1 = -1 \quad (\text{falso}) \] - Portanto, a afirmação I é falsa. 2. II – A reta passa na origem do sistema cartesiano. - Para verificar, substituímos \( x = 0 \) e \( y = 0 \): \[ -0 + 0 - 1 = -1 \quad (\text{falso}) \] - Portanto, a afirmação II é falsa. 3. III – O coeficiente angular de r é –1. - A equação pode ser rearranjada para a forma \( y = mx + b \): \[ y = x + 1 \] - O coeficiente angular \( m \) é 1, não -1. Portanto, a afirmação III é falsa. 4. IV – r intercepta a reta s: x + y - 2 = 0 no ponto P(1,2). - Para verificar, substituímos \( x = 1 \) e \( y = 2 \) nas duas equações: - Para \( r \): \[ -1 + 2 - 1 = 0 \quad (\text{verdadeiro}) \] - Para \( s \): \[ 1 + 2 - 2 = 1 \quad (\text{falso}) \] - Portanto, a afirmação IV é falsa. Agora, analisando as afirmações: - I é falsa. - II é falsa. - III é falsa. - IV é falsa. Assim, todas as afirmações são falsas. Portanto, a alternativa correta é: (x) Nenhuma das alternativas.