Resolvendo a seguinte expressão: (√2) − (√3 + 1) × (√3 − 1) + √243, obtém-se, como resultado,

a) um número irracional e positivo.
b) um número inteiro e negativo.
c) um número irracional e negativo.
d) um número natural e não inteiro.
e) um número inteiro e positivo.

Question

Resolvendo a seguinte expressão: (√2) − (√3 + 1) × (√3 − 1) + √243, obtém-se, como resultado,

a) um número irracional e positivo.
b) um número...

Ed · Answer

Vamos resolver a expressão passo a passo:

1. **Calcular $(\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1)$**:
   - Isso é uma diferença de quadrados: $(\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2$.

2. **Substituir na expressão**:
   - A expressão agora fica: $(\sqrt{2}) - 2 + \sqrt{243}$.

3. **Calcular $\sqrt{243}$**:
   - $\sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = 9\sqrt{3}$.

4. **Substituir $\sqrt{243}$ na expressão**:
   - Agora temos: $(\sqrt{2}) - 2 + 9\sqrt{3}$.

5. **Reorganizar a expressão**:
   - A expressão final é: $\sqrt{2} + 9\sqrt{3} - 2$.

6. **Analisar o resultado**:
   - $\sqrt{2}$ é um número irracional, $9\sqrt{3}$ também é irracional, e $-2$ é um número inteiro. A soma de um número irracional com um número inteiro e outro número irracional ainda resulta em um número irracional.

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) um número irracional e positivo.  
b) um número inteiro e negativo.  
c) um número irracional e negativo.  
d) um número natural e não inteiro.  
e) um número inteiro e positivo.

Como $\sqrt{2} + 9\sqrt{3} - 2$ é um número irracional e, considerando que $9\sqrt{3}$ é maior que 2, o resultado final é positivo.

Portanto, a alternativa correta é: **a) um número irracional e positivo.**

Ed · Answer

Vamos resolver a expressão passo a passo:

(√2) − (√3 + 1) × (√3 − 1) + √243
= √2 - (√3 + 1) × (√3 − 1) + √(81*3)
= √2 - (√3 + 1) × (√3 − 1) + √(3^4)
= √2 - (√3 + 1) × (√3 − 1) + 3

Agora vamos resolver a multiplicação dentro dos parênteses:

(√3 + 1) × (√3 − 1)
= √3*√3 - √3 + √3 - 1
= 3 - 1
= 2

Substituindo de volta na expressão original:

√2 - 2 + 3
= √2 + 1

Portanto, o resultado da expressão é um número irracional e positivo.

Assim, a alternativa correta é: a) um número irracional e positivo.

Matemática

01 Potenciação e Radiciação - Exercícios

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01 Potenciação e Radiciação - Exercícios

Um número real ???? é expresso por 2 + 2 4 + 4 . O valor de ???? é:

a) 3 2
b) 1
c) 1
d) 1 4
e) 0

E correto a irmar que:

a) 13, 5 é um número irracional.
b) √3 é um número racional.
c) o produto √3 × √27 não resulta em um número inteiro.
d) √16 é um número inteiro.
e) a soma (5 − √11) + (7 + √11) resulta em um número irracional.

Determine o valor da expressão abaixo: −12 ÷ −12 ⋅ −12 + 2

a) −2
b) −1
c) −12
d) 0
e) 1

Umprofessor colocou as notas das provas de3 alunos,????,???? e????, da seguinte forma:

a) ????, ????, ????.
b) ????, ????, ????.
c) ????, ????, ????.
d) ????, ????, ????.
e) ????, ????, ????.

Calcule o valor de ???? = √1 + 8943 + 3125 5 + √1 1, 5 − 2 + (−1) 3 + 3 10 e assinale a opção correta.

a) 2
b) 2
c) 2
d) 2
e) 2

6. Dentre os números 3 , 9 , 243 e 81 , podemos afirmar que o menor é 81.

Um número real ???? é expresso por 2 + 2 4 + 4 . O valor de ???? é:

a) 3 2
b) 1
c) 1 2
d) 1 4
e) 0