Um motor CC em derivação de 180V possui resistência de armadura de 0,2 Ω, uma queda de tensão nas escovas de 2 V, uma corrente nominal de armadura de 50 A e sua velocidade a plena carga é de 2100 rpm. A velocidade desse motor, em rpm, para uma carga de 30 A é igual a:

a. 1900 rpm
b. 2150 rpm
c. 2350 rpm
d. 2200 rpm

Question

Um motor CC em derivação de 180V possui resistência de armadura de 0,2 Ω, uma queda de tensão nas escovas de 2 V, uma corrente nominal de armadura ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como a corrente de armadura e a resistência da armadura afetam a tensão e, consequentemente, a velocidade do motor.

1. **Cálculo da tensão na armadura**:
   - A tensão na armadura (V_arm) é dada por:
     $$
     V_{arm} = V_{fonte} - V_{escovas} - I_{arm} \cdot R_{arm}
     $$
   - Onde:
     - $ V_{fonte} = 180V $
     - $ V_{escovas} = 2V $
     - $ R_{arm} = 0,2 \Omega $
     - $ I_{arm} = 30A $ (carga reduzida)

2. **Substituindo os valores para a carga de 30 A**:
   $$
   V_{arm} = 180V - 2V - (30A \cdot 0,2 \Omega) = 180V - 2V - 6V = 172V
   $$

3. **Cálculo da velocidade**:
   - A velocidade do motor é inversamente proporcional à tensão na armadura. Sabemos que a velocidade nominal a plena carga (50 A) é de 2100 rpm.
   - A relação entre a velocidade e a tensão pode ser expressa como:
     $$
     \frac{N_1}{N_2} = \frac{V_{arm1}}{V_{arm2}}
     $$
   - Onde:
     - $ N_1 = 2100 \, rpm $ (velocidade a 50 A)
     - $ V_{arm1} = 180V - 2V - (50A \cdot 0,2 \Omega) = 180V - 2V - 10V = 168V $
     - $ V_{arm2} = 172V $ (tensão na armadura a 30 A)

4. **Substituindo os valores**:
   $$
   \frac{2100}{N_2} = \frac{168}{172}
   $$
   $$
   N_2 = 2100 \cdot \frac{172}{168} \approx 2100 \cdot 1,0238 \approx 2150 \, rpm
   $$

Portanto, a velocidade do motor para uma carga de 30 A é aproximadamente 2150 rpm.

A alternativa correta é: **b. 2150 rpm**.

Ed · Answer

Para determinar a velocidade do motor CC em derivação para uma carga de 30 A, podemos usar a Lei de Ohm e a Lei de Tensão de um motor CC.

A fórmula da Lei de Tensão para um motor CC é:
$V = E + I_a * R_a$

Onde:
- $V$ é a tensão de alimentação (180V)
- $E$ é a força contraeletromotriz do motor
- $I_a$ é a corrente de armadura (30 A)
- $R_a$ é a resistência de armadura (0,2 Ω)

Sabemos que a queda de tensão nas escovas é de 2V, então a força contraeletromotriz do motor será:
$E = V - V_{queda}$
$E = 180V - 2V$
$E = 178V$

Agora, podemos calcular a tensão total nos terminais do motor para a carga de 30 A:
$V = 178V + 30A * 0,2Ω$
$V = 178V + 6V$
$V = 184V$

Com a tensão total, podemos usar a Lei de Tensão para determinar a velocidade do motor. A fórmula da Lei de Tensão para um motor CC é:
$V = E + I_a * R_a$

Substituindo os valores conhecidos:
$184V = 178V + 30A * 0,2Ω$

Agora, podemos resolver para a corrente de armadura a 30 A:
$184V = 178V + 6V$
$184V = 184V$

Portanto, a velocidade do motor CC em derivação para uma carga de 30 A é de 2200 rpm, que corresponde à alternativa d).

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